Proszę o pomoc :( - szeregi Aga: ∞ ∑¹_n(n+1) n=1 Jak zbadać zbieżność tego szeregu? Za pomocą kryterium całkowego można? Dzięki wszystkim

Krzysiek: jak są spełnione odpowiednie warunki to czemu nie.. ale chyba łatwiej i szybciej skorzystać z kyrterium porównawczego czy ilorazowego

Aga: Skorzystałam z kryterium porównawczego ilorazowego http://pl.tinypic.com/r/2hhoxsi/8 Czy to jest dobrze rozwiązane?

Krzysiek: dobrze.

zombi: Albo tak, obliczając sumę: Zauważ, że

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

Wobec tego

	1		1		1		1		1		1
Sn = (		−		) + (		−		) + ... + (		−		) =
	1		2		2		3		n		n+1

1		1
	−
1		n+1

Stąd lim_n→∞S_n = 1. Zatem szereg zbieżny. Albo zwyczajne kryterium porównawcze:

1		1		1
	=		<		<−− szereg harmoniczny rzędu α=2, zbieżny, zatem nasz
n(n+1)		n2+n		n2

szereg również jest zbieżny.