Prosty dowód indukcyjny Indukcja: Witam, mam problem z dowodami typiu cośⁿ>jakiegos n dla n>3 Mógłby mi ktoś ten przykład: 2ⁿ>n² dla n≥5 w miarę rozpisać żebym mógł ogarnąć jak to robić Bo ma kilka tego a nie wiem czy np jak dla n=1 to jest prawdziwe to czy potem dla n=n+1 wiedząć że 2ⁿ>n² mogę podstawić coś z tego do równania n+1?

Toskan: Dla n=5 mamy 2⁵ > 5² ⇔ 32 > 25 Dla n>5 Założenie indukcyjne: 2^k > k² Teza indukcyjna: 2^{k + 1} > (k + 1)² Zaczynamy od założenia: 2^k > k² 2^k * 2 > k² * 2 2^{k + 1} > 2k² Aby indukcja zachodziła musi być 2k² > (k + 1) 2 co będzie zachodzić dla k∊(−∞, 1 − √2)∪(1 + √2, +∞) <5, +∞)⊂(−∞, 1 − √2)∪(1 + √2, +∞)

Toskan: poprawka: musi być 2k² > (k + 1)²

Indukcja: Dzięki wielkie