całka ryba: jak rozwiązać taką całkę?

	3
∫		dx
	x2−4

zapewne trzeba uprościć do wzoru ∫1/x dx ale moje umiejętności ograniczają się do wyciągnięcia 3 przed całkę. Jeszcze widzę, że w mianowniku jest wzór skróconego mnożenia.

Mila: Ułamki proste

	3		A		B
∫		dx= ∫		dx+∫		dx=
	(x−2)*(x+2)		x−2		x+2

poradzisz sobie?

ryba:

	1
czyli jeszcze trzeba wszystko razy		?
	4

Toskan: www.etrapez.pl/filmy/kconizswzory/calki.pdf wzór: 14

Mila: Należy obliczyc współczynniki A i B

3		A*(x+2)+B*(x−2)
	=
(x−2)*(x+2)		(x−2)*(x+2)

	Ax+2A+B*x−B*2
P=		= porządkujemy licznik
	(x−2)*(x+2)

	x*(A+B)+(2A−2B)
=
	(x−2)*(x+2)

A+B=0⇔A=−B 2A−2B=3 Podstawiamy 2*(−B)−2B=3 −4B=3

	−3
B=
	4

	3
A=
	4

	3		3		1		3		1
∫		=		∫		dx−		∫		dx=
	(x−2)*(x+2)		4		x−2		4		x+2

	3
=		*(ln|x−2|−ln|x+2|)+C
	4

ryba: dziękuję.

Mila: