A#6 Lukas: Jak znaleźć równanie okręgu ? a) opisanego na trójkącie b) wpisanego w trójkąt

jakubs: Na środek ciężkości trójkąta jest wzorek, więc byś miał już środek okręgu opisanego na trójkącie.

Mila: Nie. Wszystko zależy od tego jaki to trójkąt. Najlepiej daj zadanie, bo co Ci po teorii, jak nie będziesz umiał zastosować.

Lukas: Napisz równanie okręgu a) opisanego na trójkącie o wierz. A=(−3,4) B=(2,1) C=(6,9) b) wpisanego w trójkąt o takich samych wierzch jak w podpunkcie a

Mila: Masz jakiś pomysł?

Lukas: a) układ równań ? b) brak pomysłu

Maslanek: Środek ciężkości a środek okręgu opisanego to dwie różne rzeczy

Saizou : układ nie jest trudny

Mila: a) 1) sposób (x−a)² (y−b)²=R² wsp. punktów A,B,C spełniają równanie okręgu. Będzie układ 3 równań z 3 niewiadomymi. 2) sposób napisać równanie symetralnych 2 boków, punkt przecięcia to będzie środek okręgu. b) dwusieczne dwóch kątów, punkt przecięcia to środek okręgu wpisanego

jakubs: Maslanek racja. Teraz wstyd się przyznać, że pisałem maturę i chcę iść na studia. Nie wiem czemu sobie ubzdurałem, że to jest to samo

Maslanek: Spoko, połowa ludzi nie wie, co to środek ciężkości albo raczej, gdzie go szukać . Bo co to środek cięzkości jeszcze podpowie intuicja

Maslanek: Ten podpunkt b) jest kłopotliwy rachunkowo... Brzydki

Lukas: Dziękuję, teraz sobie poradzę

Maslanek: Co do a) jeszcze trochę bardziej wyrafinowany sposób: 1) wyznaczyć wektory AB, AC 2) wyznaczyć wektory prostopadłe do nich 3) poprowadzić proste będące "przedłużeniem" tych wektorów i przechodzących przez środki odpowiednich boków 4) znaleźć punkt przecięcia prostych − bedzie to środek okręgu. Czyli inaczej wyznaczyć symetralne boków AB, AC i znaleźć punkt przecięcia. (z tamtego opisu wydaje się łatwiej przy odpowiednich narzędziach)

ICSP: b) 1^o Piszemy wektory AB i AC 2^o Normujemy je i dodajemy do siebie 3^o Otrzymany wektor ma kierunek dwusiecznej kąta BAC 4^o Piszemy równanie dwusiecznej kata w postaci parametrycznej wykorzystując punk A oraz otrzymany wektor 5^o Analogicznie postępujemy dla kąta ABC lub ACB 6^o Rozwiązujemy układ równań złożony z dwóch dwusiecznych otrzymując w ten sposób punkt S będący środkiem okręgu 7^o Liczymy d(s ; p_ab) = d(S ; p_ac) = d(S ; p_bc) = r 8^o Piszemy równanie okręgu

Maslanek: To w zasadzie po co je normować?

ICSP: Patrz punkt 3

Maslanek: Tamten też ma ten sam kierunek chyba

ICSP:

Maslanek: Dobra, nie będzie Tak byśmy dostali symetralną?

Maslanek: Wiem, domysliłem się wczesniej