Baza wielomianów o okreslonych warunkach. Całki pochodne. ToJa: Znajdź bazę ortogonalną podprzestrzeni wielomianów stopnia co nawyżej 4 okreslonych na odcinki [[0,1](z iloczynem skalarnym <h,g>∫ h(x)g(x) całka w granicach od 0 do 1) spełniających warunki: h```(1)=0, h```(−1)=0 i h(0)=h`(0). Wziałem ogólny wielomian 4 stopnia ax⁴+bx³+cx²+dx+e. Poiczyłem z niego pochodne stopni 1,2,3 przyrównałem z warunkó zadania wyszło mi: e=d 24a=−6b i −24a=−6b stąd a = 0? ( nie jestem pewny) No i za bardzo nie wiem co dalej czy np z e=d wynika że jednym ze elementów bazy może być : x+1? Oczywiscie podzielone przez swoją długość żeby było ortonormalne? Co z reszta?

Krzysiek: a=0,b=0,e=d więc baza to np B={x²,x+1} no i teraz przeprowadzasz http://pl.wikipedia.org/wiki/Ortogonalizacja_Grama-Schmidta z podanym iloczynem skalarnym mi wyszła nowa baza: B'={x²,−35/12x²+x+1}

ToJa: dzieki czyli dobrze myslałem