Algebra liniowa, bazy adamo: Wyznaczyć współrzędne wektora v w podanej bazie B` pewnej przestrzeni liniowej mając dane jego współrzędne w bazie B. [1,1,−2], B = {x,x+1,x<sup>2</sup>+1} , B` = {1,1+x²,x+x²} No to ja robię tak że v = 1*(x)+1(x+1)−2(x²+1) = −2x² +2x−1 Wektory z bazy B` = B 1'= x 1'+(x<sup>2</sup>)'= x+1; −> x+(x<sup>2</sup>)' = x+1− > (x<sup>2</sup>)' = 1 x'+(x<sup>2</sup>)' = x<sup>2</sup>+1 −> x` +1 = x² +1−> x' = x² i na koniec podstawiam v = −2(1) + 2x² −x −= 2x² −x −2 − i mi wychodzi na koniec [2,−1,2] a w odpowiedzi jest [3,−4,2] . Pomocy jak to robić poprawnie

flr: Hej, stara baza = { x, x+1, x² + 1 } lub równoważnie { (0,1,0), (1,1,0), (1,0,1) } nowa baza = { 1, 1+x², x+x² } lub równoważnie { (1,0,0), (1,0,1), (0,1,1) } wektor w starej bazie to [1,1,−2], niech wektor w nowej bazie ma współrzędne [α1,α2,α3], więc: wg starej bazy [1,1,−2] = 1*(0,1,0) + 1*(1,1,0) − 2*(1,0,1) , czyli: 1*(0,1,0) + 1*(1,1,0) − 2*(1,0,1) = α1*(1,0,0) + α2*(1,0,1) + α3*(0,1,1) α1 + α2 = −1 α2 + α3 = −2 α3 = 2 Z tego wynika, że α1 = 3, α2 = −4, α3 = 2, zatem v w nowej bazie = [3,−4,2]