Wyznacz równianie parametryczne Robert: W trójkącie ABC dane są współrzędne: dwóch wierzchołków A(−3,2) C(4,1) , oraz punktu przecięcia wysokości trójkąta H(1,4). 3) Wyznaczyć równanie normalne i parametryczne prostej przechodzącej przez punkty H i B.

Toskan: pr. BC ⊥ pr. AC Równanie prostej AC: 7*(y − 2) = −(x+3) 7y − 14 = −x − 3 7y = −x + 11 y = −¹₇x + ¹¹₇ Równanie prostej BH: y = 7x − 3 oraz parametryczne: Niech x = 1− 2t, wtedy

⎧	x = 1 − 2t
⎨		, t∊R
⎩	y = 4 − 14t

pigor: ..., AC^→= [7,−1] − wektor normalny prostej BH ⊥ AC, H=(1,4) ⇒ ⇒ BH: 7(x−1)−1(y−4)=0 ⇔ (*) BH: 7x−y−3=0 − równanie ogólne prostej BH i √7²+(−1)²= √50= 5√2, więc ¹_5√2=+0,1√2 − czynnik normujący prostej (*) w postaci ogólnej , zatem BH: 0,7√2x−0,1√2y−0,3√2=0 − równanie normalne prostej BH, gdzie 0,7√2=cosα , −0,1√2=sinα i α − miara kąta wektora normalnego AC prostej BH z dodatnim kierunkiem osi Ox, oraz na koniec 0,3√2 − odległość prostej BH od początku układu xOy. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− u=[1,7] − wektor kierunkowy prostej BH i punkt H=(1,4) , więc

x−1		y−4
			= t ⇒ (x,y)=(1+t,4+7t)− równanieparametryczneprostej BH.
1		7