Nierówność z pierwiastkiem Radek: Nierówność z pierwiastkiem Witam mam np taki przykład √4x²+x−15>2x−1 Czy mogę podnieść to do kwadratu po wyznaczeniu dziedziny z pierwiastka dziękuje za pomoc

Kaja: nie

zombi: Oprócz dziedziny pierwiastka musisz uwzględnić to, że P=2x−1>0. Dlaczego? Ano dlatego, żeby nie pojawiły nam się jakieś anomalie lub wyniki, które nie spełniają tej nierówności. To co mówię obrazuje przykład: 3 > −4 (co jest prawdą), jednakże 3² = 9 < 16 = (−4)². Tak więc, żeby podnieść do kwadratu nierówność obie strony muszą być ≥0

Radek:

	√241−1
Wiec D=<		,∞) i teraz już można podnieść ?
	8

Radek: 4x2+x−15>4 x²−4 x+1

	16
x>
	5

I mam tylko jeden przedział a rozwiązaniem są dwa przedziały. Więc gdzie jest błąd ?

ICSP:

	1
Dla x <		nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, bo :
	2

liczba dodatnia > liczby ujemnej

Kaja: tylko że birąc np x=0 otrzymasz po lewej stronie √−15 a tak nie może być

ZKS: Dla ustalonej dziedziny nie ma opcji, że dostaniem liczbę ujemną pod pierwiastkiem.

Kaja: no własnie, więc trzeba sie dostosować do dziedziny

ZKS: Według mnie to raczej powinno być jasne. Zawsze się rozpoczyna od ustalonej dziedziny.

ICSP: Wyznaczając dziedzinę podpierwiastkowego wyrażenia dostaniesz dwa przedziały.

	1
1o x ∊ (− ∞ ; a] − nierówność spełniona dla dowolnej liczby z tego przedziału (a <		)
	2

2^o [b ; + ∞ ) − podnosisz obustronnie do kwadratu Ostateczna odpowiedź to suma rozwiązań z przypadku 1^o i 2^o