taylor,analiza matematyczna anka:

	1		5
3√1+x−1−		x+U{1/9}x2<		x3
	3		81

udowodnij nierownosc korzystajac ze wzoru taylora (dla dowolnej liczby rzeczywistej R). no wiec gdy rozwijam: x₀=0 n=4 f(x)=³√1+x f(0)=1

	1
f'(0)=
	3

	2
f''(0)=−
	9

	10
f3(0)=−
	27

	80
f4(0)=−		(1+δ)−113
	81

i nie wiem gdzie jest bład bo cos mi nie wychodzi. prosze o pomoc.

	1		1		5		80
f(x)=1+		x−		x2−−		x3−		(1+δ)−113x4
	3		9		81		81

i jak dalej

anka:

	1		1		5
nierownosc ktora trzeba udowodnic to: 3√1+x−1−		x+		x2<		x3
	3		9		81

anka: pomozecie

anka: prosze was, niech ktos zerknie jak to ma byc:(

anka: pomocy

Krzysiek: ostatni wyraz jeszcze przez 4! i zostaje nierówność −80/81*x⁴/4!*(1+δ)^−11/3<0 i δ∊[0,x] więc δ>0 i nierówność jest spełniona dla każdego x>0

anka: tak faktycznie zapomnialam o 4!. ale nie rozumiem tego co dalej napisales

anka: chyba nie pokazales tej nierownosci ktora jest do udowodnienia

Krzysiek: masz pokazać ,że ³√1+x−1−x/3+x²/9−5/81x³<0 a ³√1+x=1+x/3−x²/9+5/81x³+R₃(x,0) no i R₃(x,0)<0 dla każdego x>0

anka: aha, dziekuje

anka: ale gdy przeniesie sie 5/81x³ na druga str to bedzie − a we wzorze rozwinieciu f(x) jest +5/81 x³

Krzysiek: no to chyba dobrze?

anka: i wychodzi ze ³√1+x −1−1/3x+1/9x²<−5/81x³ a nie <5/81x³ gdzies jest blad ze znakami

anka: cos tu jest nie tak! ktos moze pomoc?!

Krzysiek: Weź sobie zeszyt rozwiń w szereg ³√1+x i przepisz porządnie tą nierówność i sprawdź czy rzeczywiście jest coś nie tak...