Naszkicować wykres funkcji Milena: Naszkicować wykres funkcji: dziedzina R\{1}] lim_x−>−∞ f(x)=3 lim_x−>1⁻ f(x)=−1 f'(x)>0 dla x∊(1,3) Prosze bardzo o pomoc, takie zadanie miałam na kolokwium.

J: Obraz będzie szczątkowy. 1) Asymptota pozioma y = 3 2) f(1) = − 1 ( prawdopodobnie, bo nie znamy granicy prawostronnej) 3) F. jest rosnąca w (1,3) 4) Prawdopodobnie minimum lokalne dla x = 1

Milena: Kurczę nic mi to nie mówi, jak na to wpadłeś, ze asymptota jest w 3 ?

J: Jeżeli x → − ∞ , to f(x) → 3 , czyli asymptota pozioma.

J: Jeszcze jedno ... bo nie zauważyłem ... funkcja jest nieciągła w punkcie x = 1, a więc nie ma wartości,więc nie może mieć minimum lokalnego

J: Ponadto może istnieć asymptota pionowa: x = 1 , bo w przedziale (−∞,1) funkcja jest malejąca, natomiast w przedziale (1,3) jest rosnąca

Milena: http://i.imgur.com/cfmW3wn.png Coś takiego ?

J: Coś takiego ... tylko zauważ,że nie wiemy, co się dzieje w przedziale: <3,+∞)

Milena: Akurat ten rysunek jest kolegi i nie za bardzo go rozumiem.

J: Naszkicował mniej więcej to, co opisałem... do punktu x = 3 .. potem już fantazjował..

Milena: Tyle, że nie rozumiem dlaczego funkcja idzie od asymptoty poziomej do tej wartości w −1 ? Skoro jest napisane lim_x−>1⁻=−1 to skąd wiadomo, ze ona akurat idzie ze strony tej asymptoty

J: Zapis lim_x→1⁻ ... oznacza, że zmierzamy do x od lewej strony ( od: − ∞)

Milena: Dobrze, a to zdjęcie, które podałam tam nie ma zaznaczonej wartości w 3, to chyba nie jest dobrze ? Bo przecież f(x)=3

J: Nie .... lim f(x) = 3 ... a nie f(x) = 3

Milena: Dobra hmm to w konću ten zapis lim f(x) =3 Oznacza, że funkcja zmierza, do wartości 3 od −∞ tylko ta 3 dotyczy wartości na osi x czy osi y ?

J: Na osi OY ... to asymptota pozioma o równaniu: y = 3 i f(x) → 3 , gdy x → − ∞

Milena: No, więc na zdjęciu nie jest poprawnie, bo nie ma zaznaczonej tej wartości dla 3 na osi y

J: Jest ... pozioma kreskowana linia na wysokości 3 na osi OY

Milena: No tak tylko ja mówie o tym tej wartości czyli "kółeczku" które występuje przy −1 a przy 3 już nie. To jest cały problem, reszta jest dla mnie zrozumiała.

J: To kółeczko oznacza,że funkcja nie posiada wartości dla x = 1

Milena: Ok, gdyby 1 była w dziedzine, to była by linia ciągła zamiast tego kółeczka ?

J: Tak ... ale niekoniecznie w tym miejscu ( funkcja może być nieciągła w punkcie x pomimo,że x ∊ D

Milena: Dobrze, dziękuje

me: https://matematykaszkolna.pl/forum/254056.html