Geometria analityczna Andrzej : Zadanie 1. l= x+1/−2 = y−2/3 = z+3/−1 a) czy prosta l przecina płaszczyzne x − 4y +9z − 1 = 0 b) znalezc prostą l(prim) która jest rzutem prostopadłym prostej l na plaszczyzne x − 4y +9z − 1 = 0 Zadanie 2. l= x+3/1 = y−2/−2 = z = 1 P₀ = (1, −1, 4) a) Wyznaczyc placzczyzne taką ze prosta i punkt P₀ nalezy do plaszczyzny. Dziękuje

Krzysiek: A poprawnie tego nie da się zapisać? Od czego są nawiasy?

andrzej: A jak poprawnie zapisze to pomozesz?

Krzysiek: tak

Andrzej: Zadanie 1.

	x+1		y−2		z+3
l=		=		=
	−2		3		−1

a) czy prosta l przecina płaszczyzne x − 4y +9z − 1 = 0 b) znalezc prostą l(prim) która jest rzutem prostopadłym prostej l na plaszczyzne x − 4y +9z − 1 = 0 Zadanie 2.

	x+3		y−2
l=		=		= z = 1 P0 = (1, −1, 4)
	1		−2

a) Wyznaczyc placzczyzne taką ze prosta i punkt P0 nalezy do plaszczyzny.

Krzysiek: [−2,3,−1]◯[1,−4,9]≠0 więc prosta i płaszczyzna nie są równoległe więc prosta przecina płaszczyznę b) skoro prosta przecina płaszczyznę to znajdź ten punkt przecięci czyli wstaw równanie prsotej do równania płaszczyzny. następnie znajdź inny punkt np. B należący do tej prostej i znajdź rzut tego punktu na płaszczyznę (np. znajdź prostą prostopadłą do płaszczyzny i przechodzącą przez ten punkt B a następnie znajdź punkt wspólny prostej i płaszczyzny a otrzymasz rzut punktu B ) wtedy l':(x,y,z)=B+wektor(BA)*t , t∊R (parametr), A−punkt wspólny prostej l i płaszczyzny. 2.na końcu równania prostej nie ma być '1' tylko jakiś parametr. P₀ nie należy do tej prostej więc znajdź dwa punkty należące do tej prostej A i B i wektor normalny szukanej płaszczyzny to iloczyn wektorowy wektorów P₀A i P₀B

andrzej: Moglbys mi rozwiazac 1b bo nie zrozumialem z tego co napisales a zawsze lepiej zobaczyc ma przylladzie

Krzysiek: l:(x,y,z)=(−1,2,−3)+a[−2,3,−1] , a∊R x=−1−a2 y=2+3a z=−3−a i wstaw 'x' , 'y', 'z' do równania płaszczyzny i wylicz 'a' , potem wstaw do równania prostej a otrzymasz punkt wspólny. A znalezienie innego punktu należącego do tej prostej to chyba nie trudne? Jak i znalezienie prostej prostopadłej przechodzącej przez dany punkt?