całka nieoznaczona Vertex: Całka nieoznaczona, proszę o pomoc ∫(x+1)lnxdx = ?

wredulus_pospolitus: masz dwie funkcje (x+1) i lnx które są całkowicie 'z innej parafii' <−−− wniosek: trza przez części rozwiązywać więc rozwiązujesz przez części

J: u = lnx v' = x + 1

	1		1
v =		x2 + x u' =
	2		x

Dziadek Mróz: ∫udv = uv − ∫vdu

	⎧	u = ln(x) dv = x + 1
∫ln(x)(x + 1)dx =	⎩	du = 1x v = x22 + x	=

	x2		x2		1
= ln(x)(		+ x) − ∫(		+ x)		dx = ...
	2		2		x

	x2		1		x		x		1
∫(		+ x)		dx = ∫		+ 1dx = ∫		dx + ∫1dx =		∫xdx + ∫dx =
	2		x		2		2		2

	1		x2		x2
=		*		+ x =		+ x
	2		2		4

	x2		x2
... = ln(x)(		+ x) −		− x + C
	2		4

Vertex: Dziękuję serdecznie za wszystkie odpowiedzi wszystko jasne