Równania i nierówności wykładnicze/logarytmiczne pie: Pytanie. Rozwiązania tego typu przykładów zostawiamy w postaci logarytmu? 2^x3^x=5 x=log₆5 Nadrabiam materiał i niezbyt wiem, jak się za to zabierać. Tutaj da radę przez podstawienie/przekształcenia: 5*25^x+49*5^x−10=0 Tam − nie wiem.

ICSP: 2^x * 3^x = 5 (2 * 3)^x = 5 6^x = 5 x = log₆ 5 i tak zostawiasz. 5 * 25^x + 49 * 5^x − 10 = 0 5 * 5^2x + 49 * 5^x − 10 = 0 t = 5^x , t > 0 5t² + 49t − 10 = 0

pie: 0,09^x−0.3^2x+1>0,07 A tutaj? Mam do: 0,3^2x>0,1

ICSP: (0,3)^2x − 0,3 * (0,3)^2x > 0,07 (0,3)^2x (1 − 0,3) > 0,07

pie: Wyjdzie to, co napisałem. Pierwiastkuję? Jeszcze to − udowodnij, że równanie nie ma rozwiązania. 2^x+3^x+4^x=0

ICSP: Pomyśl Jakie wartości przyjmuje 2^x, jakie 3^x a jakie 4^x

pie: Aż takie głupie? :< 8*2^2cosx−33*2^cosx+4=0 Wyszło mi, że nie ma rozwiązań. Dobrze? t=2⁻³ lub t=2²

ICSP: dobrze

pie: To ostanie, bo dalej nie mam siły. Uzasadnij, że 4^x2+5^x2=2 ma jedno rozwiązanie.

pie: Hmmm... liczby po lewej stronie nigdy nie będą ułamkami, bo x², czyli jest tylko jedna możliwość − x=0. Dobranoc.

ICSP: 4^x2 + 5^x2 ≥ 4⁰ + 5⁰ = 1 + 1 = 2 Równość zajdzie tylko wtedy gdy x² = 0 ⇒ x = 0 − jedno rozwiązanie.