równanie różniczkowe krul: Trivial i inne mózgi Metodą Runnego Kutty rozwiąż równanie różniczkowe y'+2y=3x dla x∊[0,2] z warunkiem początkowym y(0)=0 z krokiem h=1.

Krzysiek: a to internetu nie masz? http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/c_metody_numeryczne/wyklad/mrk.htm http://www.if.pw.edu.pl/~agatka/numeryczne/wyklad_08.pdf

krul: Gdyby strony powyższe (też na nie trafiłem) nie prowadziły mnie do błednych wyników, nie pisałbym na forum. Możesz wykonać choć pierwszą część zadania dla x=1? Zobacz gdzie robie błąd...

krul:

krul: podbijam

Krzysiek: a jak mam sprawdzić gdzie robisz (jeżeli robisz) skoro nie napisałeś obliczeń... mi wyszło jak rozpisywałem,że: y₂=1+4/3

krul: zaraz wrzuce fote moich "rozwiązań" a raczej błednego koła

krul: generalnie wzorowałem się na tym: http://kis.tu.kielce.pl//mo/pdf/rown_rozniczkowe_proste.pdf i rozwiązanie mojego zadania w wolframie, patrz tabelka : http://www.wolframalpha.com/input/?i=Runge-Kutta+method%2C+y%27%2B2y%3D3x+%2C+y%280%29+%3D+0%2C+from+0+to+2%2C+h+%3D2&dataset=&equal=Submit

krul: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/3d1fc6ceba1869b6.html moje rozwiązanie dla kroku h=1, x0=0, y0=0

Krzysiek: k₂=h*f(x_n+1/2h,y_n+1/2k₁)=1*f(x₀+1/2,y₀+1/2*0)=1*f(1/2,0)=3/2

Trivial: Nie rozumiem... Mamy Ci tutaj ręcznie to liczyć? Trzeba tylko podstawić do wzorów...

krul: Gdybyś mógł ręcznie rozpisać mi pierwszy krok po x0=0 i y0=0, wiedziałbym dlaczego moje rozwiązania są niepoprawne. Na prawdę już długo z tym siedze i dalej jest źle.

Trivial: RK którego rzędu?

krul: IV

Trivial: y_n+1 = y_n + Δy_n Δy_n = ¹₆(k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄) k₁ = hf(x_n, y_n) k₂ = hf(x_n+¹₂h, y_n+¹₂k₁) k₃ = hf(x_n+¹₂h, y_n+¹₂k₂) k₄ = hf(x_n+h, y_n+k₃) Czyli... f(x,y) = 3x − 2y y(0) = 0, h = 1 k₁ = 1*f(0, 0) = 0 k₂ = 1*f(0.5, 0) = 1.5 k₃ = 1*f(0.5, 0.75) = 0 k₄ = 1*f(1, 0) = 3

	1
y1 = 0 +		(0 + 3 + 0 + 3) = 1.
	6

krul: No niech.... jako jedno z którychś rozwiązań wyszło mi y1=1. Błąd w tym że sugerowałem się wolframem który mimo wpisania h=1 liczył z krokiem co 0.2. Jeśli twoje rozwiązanie jest ok, to już to rozumiem i wrzuce później rozwiązanie całości do sprawdzenia. Dzięki bardzo, lece do kościoła.

Trivial: W wolframie jest użyty mniejszy krok.

krul: jedno pytanko − następnym xem do podstawienia czyli x1, bedzie 1?

krul: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/86ad0982800f5033.html Wybrałem tym razem krok h=0.2 i wyszedł mi y1=0.06 kiedy kalkulatory pokazują 0,0528. Czy jest ktoś w stanie pomóc mi znaleźć błąd w moim rozwiązaniu? Zdjęcie w linku powyżej.

krul: podbijam

krul: podbijam

krul: podbijam

Trivial: x₁ = x₀ + h.

Trivial: W rozwiązaniu widzę błąd w k₂. 0.2*0.3 = 0.06, a nie 0.6. Dalej nie sprawdzam.

krul: x1=0.2 ale nie wiele mi to pomaga w wyznaczeniu prawidłowego y0

krul: no tak..... teraz widze dzieki