piszę zaległe kolokwium sprzed lat..pomoże ktoś? daras:

	arctgx
lim (		)1/x2
	x

n→∞

ICSP:

	arctgx
= (		)1/x2
	x

zawodus:

daras: zad.2 lim[(x + a)^1+1/x − x^1+1/(x+a)] x→∞

daras: Errata do mzad.1 x → ∞

daras: zad. 3 Zbadaj przebeij zmienności f−i

	ea		1
f(x) =		, gdzi a =
	1 + x2		1−x2

daras: ..

Mila: A po co to robisz?

Godzio:

	arctgx		1		arctgx		−∞		H
exp(ln(		)1/x2) = exp(		ln		) → exp [		]
	x		x2		x		∞		=

	x		x   − arctgx 1 + x2
= exp[ (		*		)/(2x) ] =
	arctgx		x2

	x   − 1 arctgx(1 + x2)		0 − 1
= exp[		] → exp[		] = exp[0] = 1
	2x2		∞

daras: to na razie ajemnica−odpowiem jak poznam rozwiązania to tylko 5 zadań−znalazłem w 3 tomie Rogersa dzięki Godzio

Godzio: Zaraz spróbuję resztę zrobić

daras: na koniec będe miał jeszcze tylko 1 pytanie, które mogę zadać już na tym etapie: Jak sądzicie na jakim poziomie są te zadania?

daras: zad.4 Narysuj wykres krzywej:

	3at
x =
	1+t3

	3at2
y =
	1 + t3

daras: zad.5 ostatnie Znajdź najmniejszą odległość punktu M(p,p) od paraboli y² = 2px.

Godzio: Dosyć trudne te zadania, nie mogę dłużej nad nimi kombinować, bo jutro mam kolokwium, jak będę mieć czas to spojrzę bo ciekawe Przebieg zmienności i ta pierwsza granica jest typowe, ale pracochłonne zadanie. Na drugą nie mam pomysłu.

daras: pracochłonne czyli nie na półgodzinne kolokwium

daras:

Godzio: Zdecydowanie nie na półgodzinne kolokwium

Godzio: y² = 2px M(p,p) Załóżmy, że p > 0 (dla p < 0 analogicznie, p = 0 oczywiste) y = √2px x > 0 Dowolny punkt na krzywej: A(x,y) = A(x,√2px) Odległość dwóch punktów od siebie: |AM|² = (x − p)² + (√2px − p)² = x² − 2xp + p² + 2px − 2p√2px + p² = = x² − 2p√2px + 2p² = f(x) Szukamy minimum funkcji f(x)

	1		2p2
f'(x) = 2x − 2p *		* 2p = 2x −		= 0 ⇔
	2√2px		√2px

2√2pxx = 2p²

	p3/2
x3/2 =
	√2

	p
x =
	3√2

Trzeba sprawdzić, czy pochodna zmienia tam znak − na +. To chyba już proste.

	p
wtedy f(		) = ... i mamy odpowiedź dla p > 0
	3√2

daras: dzięki Godzio to znaczy że zaliczeniowiec chciał mnie oblać i tym samym spowodował nieodwracalny zwrot z matematyi ku fizyce dobranoc

Godzio: Ja spokojnie robiąc umiałbym 3 zadania zrobić, zadanie 2 jest chyba trudne jak się nie wymyśli sposobu, zad. 4 nie pamiętam jak się rysuje krzywe zadane parametrycznie więc się nie wypowiem, przebieg zmienności byłby pracochłonny (jeśli chciałby się go zrobić bezbłędnie)