ciągi i ekstrema funkcji Robert: Witam, uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu jeszcze kilku zadań. 1. Wyznacz ciąg arytmetyczny (a_n)_n wiedząc, że a₆−2a₄=3 i a₃+a₅=3

	21		9
wynik który otrzymałem to an=−		+ (n−1) *
	4		4

2. Wyznacz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych większych od 500 i podzielnych przez 4. otrzymałem wynik 93500 3. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) = x⁴ + 4x³ + 1

5-latek: Pokaz obliczenia do zadania nr 2

Robert: a₁=500 r=4 ponieważ interesuje nas suma wszystkich elementów ciągu podzielnych przez 4 500/4=125, więc mamy 125 elementów ciągu korzystając z wzoru ogólnego na n−ty element ciągu arytmetycznego a_n=a₁+(n−1)r obliczam wartość ostatniego elementu ciągu a₁25=500+(125−1)*4 a₁25=500+996 a₁25=1496 Korzystając z wzoru na Sumę n pierwszych elementów ciągu arytmetycznego S_n=^(a₁+a_n)₂*n obliczam sumę 125 pierwszych elementów S₁25=^(500+996)₂*125 S₁25=¹⁴⁹⁶₂*125 S₁25=748*125 S₁25=93500

5-latek: Przeciez ma byc wiekszych od 500 to a₁ nie bedzie 500 tylko a₁=504 i a_n= 996 bo 996 jest ostatnia liczba 3 cyfrowa podzielna przez 4 wobec tego a_n=a₁+(n−1)*r r=4 to 996=504+(n−1)*4 i wylicz z teogo n czyli ile bedzie tych wyrazow Potem wyliczone n wstaw do wzoru na sume

Robert: Faktycznie, kłania się czytanie ze zrozumieniem Dziękuje

5-latek: Na zdrowie Moze jeszce 1 pokaz jak zrobiles

Robert: najpierw używam wzoru ogólnego, aby uprościć wyrażenia i znaleźć a₁ i r. Czyli: a_n=a₁+(n−1)*r I wtedy mamy: a₆=a₁+(6−1)*r a₅=a₁+(5−1)*r a₄=a₁+(4−1)*r a₃=a₁+(3−1)*r Zatem z tych dwóch twierdzeń, czyli a6−2a4=3 i a3+a5=3 mogę stworzyć układ równań: a₆−2a₄=3 a₃+a₅=3 Podstawiając do wzoru i upraszczając, mamy: a₁+(6−1)*r − 2(a₁+(4−1)*r) = 3 a₁+(3−1)*r + a₁+(5−1)*r = 3 następnie upraszczamy, aby otrzymać a₁: a₁+5r − 2a₁−6r=3 a₁+2r + a₁+4r=3 a₁− 2a₁ = 3+r (bo +5r−6r daje −r, po przeniesieniu +r) 2a₁=3−6r (bo a₁ się sumują, a 6r przenosimy na prawą i mamy −6r) a₁ =−3−r (bo a₁−2a₁ daje −a₁, po podzieleniu obu stron przez (−1) na drugiej stronie zmieniamy znaki) −6−2r=3−6r (bo podstawiamy za 2a₁(−3−r)) a₁=−3−r 4r=9 a₁=−3−r

	9
r=
	4

	12		9
a1=−		−		(zamieniłem 3 na ułamek)
	4		4

	9
r=
	4

	21
a1=−
	4

	9
r=
	4

i to podstawiłem do wzoru.