Granica ciągu Iza: Proszę o pomoc w obliczeniu granicy ciągu dla n →∞

	3n2 + 2n + 5		n
(		)
	3n2 + 7n + 8		2

	n
(		jest wykładnikiem potęgi)
	2

Wiem na pewno, że trzeba to sprowadzić do takiej postaci, by wyszło z tego e do jakiejś potęgi,

	1
czyli zapisać w postaci e= (1 +		)n
	n

I wychodzi mi coś takiego:

	2   5   + n   n2		n
(1 +		)
	7   8   + n   n2		2

I nie wiem, co z tym dalej zrobić

sushi_ gg6397228: podziel licznik i mianownik przez 3n² licz osobno licznik i osobno mianownik zapisz najpierw sam licznik

ICSP:

3n2 + 2n + 5
	=
3n2 + 7n + 8

	3n2 + 7n + 8 − (7n + 8) + 2n + 5
=		=
	3n2 + 7n + 8

	−5n − 3
= 1 +
	3n2 + 7n + 8

Iza: Ja sobie zapisałam to tak:

	2   5   1 + n + n2   3   3		n
(		)
	7   8   1 + n + n2   3   3		2

I niestety nadal nic mi to nie pomaga.

sushi_ gg6397228: teraz liczymy osobno dla licznika, osobno dla mianownika czy Ty umiesz dzielić ?

5		5
	≠		n2
3n2		3

ICSP: sushi jaki jest sens dzielenia w tym przykładzie?

sushi_ gg6397228: bo tak bedzie miec łatwiej niz "wpisanie " mianownika do góry i robienie korekty

Iza: Ahh, no przecież, racja. Czyli ma być tak:

	2n   5   1 + +   3n2   3n2		n
(		)
	7n   8   1 + +   3n2   3n2		2

?

sushi_ gg6397228: licznik

	2n+5
(1+		)2n−−−> .....
	3n2

sushi_ gg6397228: (....)^n/2 i teraz chyba sobie poradzisz

Iza: Niestety nie, mam straszny problem z tym. Próbuję się wzorować na innych przykładach, ale

	n
nigdzie w potędze nie mam sytuacji		, a potrzebuję, żeby było coś z n2.
	2

sushi_ gg6397228: zapisz jak wyglada wzor na granice z "e"

Iza:

	1
e = ( 1 +		)n
	n

	n
Dlatego potrzebuję, żeby w wykładniku potęgi było n2, a jest		i nie wiem, jak to
	2

ruszyć...

sushi_ gg6397228:

	1
(1+		)an gdy an−−−>∞
	an

	1
wiec teraz zamien swoj ułamek aby było (1+		)mianownik
	mianownik

sushi_ gg6397228:

	2n+5		1
(1+		)n/2= (1+		)n/2=
	3n2		3n2     2n+5

	1		3n2		2n+5
= [(1+		)		](		)*(n/2)=
	3n2     2n+5		2n+5		3n2

	2n+5		n
(		)*(		)−> granica potegi
	3n2		2

=e^{granica potęgi}=....

Iza: Nie wiem, jak to zamienić, wszędzie są tylko takie oczywiste przykłady. Już próbuję i próbuję i nic

Iza: Teraz wreszcie rozumiem jak doprowadzić do takiej postaci, właśnie tego nie wiedziałam. No teraz już wiem, co i jak! Bardzo dziękuję sushi

sushi_ gg6397228: tak samo zrób z dołem na zdrowie

Iza:

	2		7
U góry w wykładniku potęgi wyszło mi		, na dole		, czyli ostatecznie wyszło mi
	6		6

	−5
e		Nareszcie!
	6

Jeszcze raz dziękuję ślicznie!

sushi_ gg6397228: