równanie i nierówność Robert: Serdecznie proszę o pomoc, bardzo chcę, ale nie wychodzi mi kompletnie: a) (4x−3)/(x−2)+x≤0 b) log(x−6)+log(x−4)=4

52:

	4x−3
a)		+x≤0
	x−2

4x−3		x(x−2)
	+		≤0
x−2		x−2

4x−3		x2−2x
	+		≤0
x−2		x−2

4x−3+x2−2x
	≤0
x−2

x2+2x−3
	≤0
x−2

(x+3)(x−1)
	≤0
x−2

(x+3)(x−1))(x−2)≤0

Mila: a)

4x−3
	+x≤0
x−2

x−2≠0⇔x≠2

4x−3		x*(x−2
	+		≤0 i x∊D
x−2		x−2

4x−3+x2−2x
	≤0⇔
x−2

x2+2x−3
	≤0
x−2

rozkładamy licznik na iloczyn: Δ=4+4*3=16

	−2−4		−2+4
x=		lub x=
	2		2

x=−3 lub x=1

(x+3)*(x−1)
	≤0⇔
x−2

Zamiast badać znak ilorazu mozemy badać znak iloczynu: (x+3)*(x−1)*(x−2)≤0 i x∊D⇔ x∊(−∞,−3>∪<1,2)

Mila: b) log(x−6)+log(x−4)=4 D: x−6>0 i x−4>0⇔x>6 log[(x−6)*(x−4)]=log(10⁴) (x−6)*(x−4)=10000 x²−4x−6x+24−10000=0 x²−10x−9976=0 Δ=100+4*9976=40004 √40004=√4*10001=2√10001

	10−2√10001		10+2√10001
x=		∉D lub x=		=5+√10001
	2		2

==============================================

Eryk: @Mila Możesz rozwinąc: "Zamiast badać znak ilorazu mozemy badać znak iloczynu" (x+3)*(x−1)*(x−2)≤0

Mila: No to konkret:

−10
	=−5<0
2

(−10)*2=−20<0 taki sam znak ilorazu jak i iloczynu.

Eryk: Wyjasnij jeszcze o ile możesz jak badasz te znaki

Eryk: Pierwszy raz spotykam sie z tym przy równaniach

Mila: Eryk z której klasy jesteś?

Eryk: 3 Gim

Mila: W takim razie nie miałeś jeszcze takich nierówności, tylko liniowe. Poczekaj do I klasy LO. Zaraz znajdę materiały do poczytania, to dam Ci linka, potem możesz zadawac pytania, niekoniecznie dzisiaj.

Mila: Tam masz przykłady, na wcześniejszej stronie opisana procedura. https://matematykaszkolna.pl/strona/1692.html

Eryk: Dzięki! Ciekawi mnie to przekształcenie mianownika' x−2' do iloczynu.

Mila: Kupisz książkę do LO, to w wakacje, możesz poszukać działu z nierównościami.

Eryk: Mam Pazdry . Zaraz zajrzę

Eryk: Ok rozumiem że (x+3)*(x−1) to postać iloczynowa I podstawiając x=−3 lub x=1 do mianownika: x−2 otrzymam: −3 −2 = − 1 −2 = − Zatem mianownik ujemny. A jak zbadałeś licznik ? Na podstawie delty ? Rozumiem że jeżeli chce zapisać to w postaci : (x+3)*(x−1)*(x−2)≤0 to licznik musi byc dodatni. LICZNIK * MIANOWNIK ≤ 0 + * − ≤ 0

5-latek: Tu chodzi o to ze znak ilorazu nierownosci wymiernrej jest taki sam jak znak iloczynu (a nie chodzi o wartosc

	W(x)
Wyrazenie wymierne ma postac		>0 lub <0 lub lub <=0 lub >=0 gdzie W(x) i V(x)
	V(x)

sa to wielomiany

	W(x)
Teraz jesli np masz postac		>0 i zamienisz ten iloraz na iloczyn to dostaniesz
	V(x)

postac W(x)*V(x) >0 i popatrz co dostales w tym momencie Dostales nierownosc wielomianowa ktora juz potrafisz rozwiazac

5-latek: Masz prosty przyklad

x+1
	>0 gdzie oczywiscie x+3 nie rowna sie 0 (dlaczego ? pomysl
x+3

i teraz zamieniakac iloraz na iloczyn mamy (x+1)(x+3)>0 i tak jak napisales jest top postac iloczynowa (miejsca zerowe to x₁=−1 i x₂=−3 i widac ze ramiona tej paraboli beda skierowne do gory bo x*x=x² wiec ta nierownosc bedzie >0 w przedziale (−oo −3)U(−1.oo) Proste ? Pewnie ze proste . A tutaj masz wykres tej funkcji y=(x+1)(x+3) i widac gdzie ta funkcja jest >0 (czyli w jakich przedzialach wartosci tej funcji sa dodatnie

Eryk: Dzięki @5 − latek Teraz pytanie czy w każdym przypadku mogę zamienić iloraz na iloczyn . Tzn czy zawsze mogę

	W(x)
zapisać		na W(x) * V(x). Czy muszą być spełnione pewne warunki ?
	V(x)

Eryk: X+3 nie może być 0 bo przez 0 sie nie dzieli

5-latek: Mozesz

Eryk: No i teraz mogę w spokoju położyc się spać Piwo dla Was @Mila i @5−latek !

Robert: bardzo dziękuje za pomoc!

Robert: A na jakiej podstawie stwierdzasz ze ramiona beda skierowane do góry ?

R: ?