Pochodna funkcji Ona: Bardzo bym prosiła o pomoc w wyznaczeniu pochodnej z następującej funkcji: y = e^{3x2 − 2x + 5}

sushi_ gg6397228: wzory znasz ?

sushi_ gg6397228: e^argumentu −−−> pochodna to : e^argumentu * (pochodna argumentu)

Ona: Znam. Wiem, że na pewno trzeba zastosować te wzory: (e^x)' = e^x (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) Ale mam problem mimo to. Wychodzi mi coś bardzo dziwnego, przez co w żaden sposób nie mogę z tego wyliczyć ekstremów. Dlatego proszę o pomoc.

Ona: Właśnie z tego liczyłam i wychodzi bardzo skomplikowana pochodna i nie wychodzi mi potem właściwy wynik, gdy liczę ekstrema.

sushi_ gg6397228: zapisz obliczenia

PW: (6x−2)e^3x2−2x+5 to naprawdę takie skomplikowane?

Ona: No wychodzi dosłownie coś takiego: y' = (6x − 2)e^{3x2 − 2x + 5} I jak tu jeszcze z tego wyliczyć ekstrema

sushi_ gg6397228: e^{do czekokolwiek} >0 wiec ...

Ona: Aaa, czyli wymnażamy tak, żeby pozbyć się tego e i zostaje tylko 6x − 2 i z tego to już bez problemu się liczy dalej, tak ?

sushi_ gg6397228: "e" zawsze bedzie na plusie (w tym czy innym przykładzie), więc mozemy go nie brać do liczenia y ' =0

Ona: Dobra, już rozwiązane. Wyszło mi, że w e^{4 2/3} jest minimum lokalne. Dziękuję za pomoc

sushi_ gg6397228: na zdrowie

daras:

	1
raczej w x =		, a funkcja ma wtedy wartość y = e423
	3

PW: Źle interpretujesz wyliczenia (czy też może źle nazywasz).

	1
Ekstremum lokalne jest osiągane w punkcie x0 =		, a ekstremum to jest równe
	3

	1
f({		) = e3•(1/9)−2•(1/3)+5 = e14/3.
	3

PW: Spóźniłem się jak zwykle, ale jak widzisz nie tylko mnie nie podobała się Twoja odpowiedź.

Ona: Tak tak, dokładnie coś takiego mi wyszło Źle tutaj napisałam, ale wyszło mi oczywiście, że ekstremum ma wartość y = e^{4 2/3}, a samo ekstremum wyszło mi w punkcie x = 1/3 Przepraszam za pomyłkę tutaj i dzięki za czujność

daras: jest tu kilku harcerzy