potęgi równania tyu: proszę o podpowiedź jak to rozwiązać x+2=2√x √x−1 + 2 // tutaj są dwa pierwiastki. Zupełnie nie wiem jak zacząć. Jakieś założenia trzeba robić ?

tyu: chodzi mi o podpowiedź jak zacząć a nie rozwiązanie. Zostały mi już tylko 3 zadania.

tyu: mam rozwiązanie

pigor: ..., jakie założenia , oto one (układ nierówności) x+2 ≥0 i x−1 ≥0 i x√x−1+2 ≥0 ⇔ ...

tyu: widziałem w podobnym zadaniu, ale one dotyczyło nierówności, że ktoś pisał, że zrobił założenia. Więc dlatego zapytałem o nie. Dzięki za zainteresowanie.

J: Odpowiedz sobie jeszcze na pytanie ,dlaczego pigor postawił warunek: x + 2 ≥ 0

tyu: bo liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna. Coś słyszałem, że na studiach uczą, że jednak może... Czy o to chodzi?

J: Nie ... Jeśli : x + 2 = √A ( A bez naczenia) , to x + 2 ≥ 0 , bo √A ≥ 0

tyu: ... że jednak liczba pod pierwiastkiem może być ujemna. Ale teraz zgaduję.

tyu: dzięki za zainteresowanie.

J: Właśnie o to chodzi,że nie może być ujemna..czyli x +2 ≥ 0 ( musi być liczbą nieujemną)

razor: można też zrobić bez założeń, ale potem trzeba sprawdzić otrzymane wyniki x+2 = 2√x√x−1+2 | ()² x²+4x+4 = 4(x√x−1+2) x²+4x−4 = 4x√x−1 | ()² x⁴+16x²+16+8x³−32x−8x² = 16x²(x−1) x⁴ + 8x³ + 8x² − 32x + 16 = 16x³ − 16x² x⁴ − 8x³ + 24x² − 32x + 16 = 0 (x²−4x+4)² = 0 (x−2)⁴ = 0 x = 2 podstawiam do pierwotnego równania 2+2 = 2√2√2−1+2 4 = 2√2+2 4 = 4 zatem x = 2

tyu: wiem, rozumiem, że liczba pod pierwiastkiem musi być liczbą nieujemną. Ale mówiąc, o tym że jednak liczba pod pierwiastkiem może być ujemna, miałem na myśli jednostkę urojoną. Ale nie wiem, nie znam się .... https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone

tyu: dziękuję za rozwiązanie i pomoc raz jeszcze

J: Mówimy o pierwiastkach stopnia parzystego..., ale ³√−8 = − 2 , bo (−2)³ = − 8

tyu: racja

tyu: a mam jeszcze pytanie do tego przykładu √x−1 + √2−x = √x−5 /()² x−1 + 2−x = x−5 x= 6 ale x−1≥0 więc x∊<1;+∞) 2−x≥0, więc x∊(−∞; 2> x−5≥0, więc x∊<5;+∞) czyli dlatego x∊∅

J: Nie ... ( a + b)² = a² +2ab + b²

tyu: ale jak mam ten wzór zastosować, bo nie rozumiem. Przecież (x−1)^0,5 + (2−x)^0,5 = (x−5)^0,5 /()² x−1+ 2−x = x−5 chyba że źle to robię

Mila: D=Φ i nie rozwiązujesz.

tyu: już wiem

J: To może tak : (√a + √b)² = a + 2√a√b + b , a nie a + b ( tak jak Ty policzyłeś)

tyu: czyli dobrze napisałem w poście z 18:37

Mila: Podniesienie obustronne do kwadratu wygląda tak: (x−1)+2*√(x−1)*(2−x)+2−x=x−5

tyu: masz rację J

tyu: okej. Rozumiem. Dziękuję.