Rownanie krysteeq: Jak rozwiazac takie rownanie lnly+1l + lnlyl = lnlxl

MQ: Suma logarytmów to logarytm iloczynu.

J: lna + lnb = lnab

krysteeq: czyli lnly²+yl = lnlxl ?

zawodus: tak oczywiście w dziedzinie.

krysteeq: co nie zmiena faktu, ze dalej nie porafie rozwiazac tego lnly+1l+lnlyll = lnlxl+C to jest rownanie rozniczkowe

zawodus: jak rozwiązać takie równanie? lnx=lny

krysteeq: x=e^y

krysteeq: więc, y²+y=C*e^x y(y+1)=C*e^x Dalej nie wiem jak y z tego wyznaczyc

MQ: Funkcja ln jest silnie monotoniczna, więc, jeśli ln(a) = ln(b), to a=b

J: Może mnie przyćmiło .... , ale gdzie tu jest równanie różniczkowe ?

krysteeq: Znajdz rozwiazanie rownania y'−x=xy dla y(0)=1 Dochodze do przeksztalcenia, robie calke i wynik zle wychodzi. Jest to oczywiscie rownanie rozniczkowe Męczę się i dalej nie umiem.

krysteeq: a tamto to jest jakieś chore nie robię tego

J: Trzeba było tak od razu .. masz równanie liniowe niejednorodne ; y' − xy = x ... i jesteśmy w domu.

J: 1) Wyznaczasz CORJ 2) Uzmienniasz stałą .

J: No i na końcu ... warunek Cauchy'ego y(0) = 1

krysteeq: to zrob, chce zobaczyc czy mi dobrze wyszlo

J: To pokaż co Ci wyszło ? ... Jaką masz CORJ ?

J: CORJ: y = C*e^0.5x2 .... i teraz uzmienniasz stałą C

krysteeq: czyli bedzie 1=C*e⁰ 1=C*e C=1/e

krysteeq: niee C=1 sorka

J: Nie ... y =C(x)*e^0.5x ... y' = C'(x)*e^0.5x + C(x)*(e^0.5x)' ... policz i podstaw do równania: y' − xy = x

J: Oczywiście wszędzie ma być : e^0.5x2

krysteeq: dobra, teraz to nie czaje serio

krysteeq: pochodna z C'(x) to serio nie wiem ile bedzie

krysteeq: noo, jak obliczyc pochoda z C'(x)