Małe pytanka z przebiegu zmienności funkcji :> Becia: Witam, mam mały problem z paroma rozwiązaniami w przebiegu zmienności funkcji f(x)=lnx²/x Po pierwsze punkty przecięcia z osią OX i OY. Wiadomo że nie ma tych punktów ale jak to udowodnić? f(x)=0 ⇔ lnx²/x=0 ⇔ lnx²/x=ln1 i czy to jest sprzeczne? Po drugie ekstrema funkcji Pochodna wyszła mi taka f'(x)=(2lnx−lnx²)/x² f'(x)=0 ⇔(2lnx−lnx²)/x²=0 ⇔ (2lnx−lnx²)=0 ⇔ 2lnx=lnx² sprzeczne? f'(x)>0 ⇔(2lnx−lnx²)/x²>0 ⇔ (2lnx−lnx²)*x²>0 ⇔ (2lnx−lnx²)>0 ⇔ 2lnx>lnx² ? Po trzecie znak drugiej pochodnej f''(x)=2(ln²x−3lnx+1)/x³ f''(x)=0 ⇔ 2(ln²x−3lnx+1)/x³=0 ⇔ 2(ln²x−3lnx+1)=0 ⇔{lnx=t} ⇔ 2(t²−3t+1)=0 ⇔ Δ=5 x∊R? f''(x)>0 ⇔ 2(ln²x−3lnx+1)/x³>0 ⇔ x∊R ? Później jeszcze punkty przegięcia jeśli istnieją.. Bardzo proszę o pomoc

kochanus_niepospolitus:

	ln (x2)		ln2x
jak nie ma to jest		czy
	x		x

kochanus_niepospolitus: 1) z osią OY nie przecina się −−− co wynika z dziedziny (i kończy to temat przecięcia z osią OY), natomiast z osią OX jak najbardziej się przecina 2) pochodna źle wyliczona

	1
(ln (x2))' ≠		*2lnx
	x

	1		1		2
(ln (x2))' =		* (x2)' =		*2x =
	x2		x2		x

	(lnx)2		ln2x
chyba że to jest f(x) =		czyli
	x		x

a jeżeli tak −−− to proponuję pisać czytelniej

Becia: sorki pomyliło mi się we wpisywaniu.. wszędzie jest ln²x zamiast lnx²

kochanus_niepospolitus: no dobra ... to: 0) D_f=R₊ (czyli (0,+∞)

	ln2x
1)		= 0 −> ln2x = 0 −> lnx = 0 −> lnx = ln1 −> x = 1 <−−− miejsce zerowe
	x

	2lnx − ln2x
2) f'(x) =		= 0 −> 2lnx − ln2x = 0 −> lnx*(2−lnx)=0 −> lnx=0 ⋁ lnx=2 −>
	x2

x=1 ⋁ x=e² 2a) nierówność zostawiam Tobie (w sumie to na podstawie wykresy 'wężyka' możesz określić monotoniczność

	2x(ln2x − 3lnx+1)
3) f''(x) =		= 0 −> 2x(ln2x − 3lnx+1)=0 −>
	x4

	3−√5		3+√5
−> 2x*(lnx−(		))(lnx−(		)) = 0 −>
	2		2

−> x=0 ⋁ x = e^(3−√5)/2 ⋁ x = e^(3+√5)/2

Becia: Witam, mam mały problem z paroma rozwiązaniami w przebiegu zmienności funkcji f(x)=ln²x/x Po pierwsze punkty przecięcia z osią OX i OY. Wiadomo że nie ma tych punktów ale jak to udowodnić? f(x)=0 ⇔ ln²x/x=0 ⇔ ln²x/x=ln1 i czy to jest sprzeczne? Po drugie ekstrema funkcji Pochodna wyszła mi taka f'(x)=(2lnx−lnx²)/x² f'(x)=0 ⇔(2lnx−ln²x)/x²=0 ⇔ (2lnx−ln²x)=0 ⇔ 2lnx=ln²x sprzeczne? f'(x)>0 ⇔(2lnx−ln²x)/x²>0 ⇔ (2lnx−ln²x)*x²>0 ⇔ (2lnx−ln²x)>0 ⇔ 2lnx>ln²x ? Po trzecie znak drugiej pochodnej f''(x)=2(ln²x−3lnx+1)/x³ f''(x)=0 ⇔ 2(ln²x−3lnx+1)/x³=0 ⇔ 2(ln²x−3lnx+1)=0 ⇔{lnx=t} ⇔ 2(t²−3t+1)=0 ⇔ Δ=5 x∊R? f''(x)>0 ⇔ 2(ln²x−3lnx+1)/x³>0 ⇔ x∊R ? Później jeszcze punkty przegięcia jeśli istnieją.. Bardzo proszę o pomoc