Ekstremum Blue: Naszkicuj wykres funkcji f i podaj punkty, w których funkcja osiąga ekstrema − określ, czy są to maksima czy minima. Czy istnieje styczna do wykresu w tych punktach? Czy istnieje pochodna funkcji w tych punktach? a) f(x) = −|x| Wyszło mi tak: x= 0− maksimum funkcji I teraz: kiedy wiemy, że nie ma pochodnej? Ja to robię tak:

	−|x| − 0
lim		− brak pochodnej, bo jest − nieskończoność nad nieskończoność?
	x−0

x−>0 Jak ja mam to sprawdzić, czy jest pochodna i czy jak nie ma pochodnej to znaczy, że nie ma też stycznej Mógłby ktoś to całe zadanie wyjaśnić

Blue: Jest tu kto?

Toskan: Aby sprawdzić czy jest pochodna w punkcie. Zacznijmy od ciągłości funkcji. Funkcja musi być w tym punkcie ciągła. .Akurat wiemy, że funkcja f(x)=−|x| jest ciągła. Przejdźmy zatem do pochodnej. Liczymy pochodne jednostronne.

	f(h) − f(0)		−|h|		−h
lim		= lim		= lim		= −1
	h		h		h

h→0⁺ h→0⁺ h→0⁺

	f(h) − f(0)		−|h|		h
lim		= lim		= lim		= 1
	h		h		h

h→0⁻ h→0⁻ h→0⁻ Pochodne jednostronne są różne czyli funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie x₀ = 0. A to oznacza, że nie posiada stycznej w tym punkcie.

Blue: Dzięki toskan