szeregi blan: Zbadać zbieżność szeregu: (−1)ⁿ⁺¹*10ⁿ/n! Ja robię to z LEbniza czyli wartość bezwzględna i wychodzi mi że to jest 10ⁿ/n! i pózniej nie wiem jak z tego policzyc granice bo mamy symbol nioznaczony a nie wiem ile jest pochodna po n! Prosze o pomoc

sushi_ gg6397228: wzór stirlinga zastosuj

ICSP: Z kryterium Cauchego :

	n√10n		10
lim n√|an| = lim		= lim		= 0 < 1 szereg zbieżny
	n√n!		n√n!

bezwzględnie.

blan: tylko skąd wiem ICSP że √n! jest równa nieskonczonośc jak to nadal symbol nieoznaczony bo wychodzi nieskonczonośc do zera

zombi: (1) Warunek konieczny

an+1		10n+1		n!		10
	=		*		=		→ 0 < 1, zatem
an		(n+1)!		10n		n+1

10n
	→0
n!

(2)

	10n+1		10n
an+1 ≤ an ⇔		≤		⇔ n+1 ≥ 10 co jest prawdą dla n≥9
	(n+1)!		n!

Zatem szereg jest zbieżny.

ICSP: lim ⁿ√n! = +∞ to jest jedna z podstawowych granic

ICSP: Jest takie twierdzenie dla ciągów o wyrazach dodatnich :

	an+1
lim		= q ⇒ lim n√an = q (mamy implikacje, a nie równoważność ! )
	an

Można to również wypowiedzieć troszkę inaczej : Kryterium Cauchego zbieżności szeregu jest "silniejsze" niż kryterium d'Alemberta