pochodna Milena: Witam, mam problem z pochodną : y'=(xe^1_x )' Rozbijam ze wzoru na mnożenie, ale niestety wynik wychodzi mi błędy proszę o pomoc

wredulus_pospolitus: to pokaż jaki wynik Ci wychodzi ... sprawdzimy

J: Pokaż jak liczysz ?

Milena:

	1
=(x)'*e1x+x*(e1x)'=e1x−1xe
	x

J: Ile wynosi pochodna z e^1_x ?

wredulus_pospolitus: jest dobrze wszystko policzone

Milena: e^1_x

AS: Zapis chyba niepoprawny. Wynik:

	1
e1/x*(1 −		)
	x

Milena: No cóż to jest dla mnie najważniejsze, sprawdzę jeszcze raz w odpowiedziach

wredulus_pospolitus: zapis prawidlowy ... po prostu nie zostało e^1/x wyłączone przed nawias

Milena: A no tak

J: Tak.. zapis nienajlepszy, ale pochodna OK..

Milena: Rozumiem, a gdybym miała do rozwiązania równanie:

	1
e1x−		e1x=0/ :e1x
	x

1−x=0 x=1 To tak by to wyglądało ?

wredulus_pospolitus: i tak i nie zapewne chodzi o wyznaczanie monotoniczności

Milena: Tak

wredulus_pospolitus: i tutaj rozwiązując zrobiłaś parę 'skrótów' myślowych' bez objaśnienia ich ... wynik x=1 (ekstremum) jest poprawny ... jednak powiedz mi jak będzie wygladała z monotonicznością tejże funkcji.

Milena: No to proszę o poradę, gdzie jest błąd ?

Milena: No własnie nie zgadza mi się gdy narysuję przybliżony wykres

wredulus_pospolitus: jak już napisałem −−− przy wyliczeniu ekstremum nie ma ... teraz czekam na okreslenie przez Ciebie monotoniczności funkcji f(x) (z gotową notką −−− 'jest źle, ponieważ....' )

Milena: Szczerze, to nie wiem heh

wredulus_pospolitus: krok 0: dziedzina funkcji f(x)

	1		x−1
f'(x) = e1/x*(1 −		) <=> f'(x) = e1/x *
	x		x

zgoda zgoda krok 1: ∀_x∊Df' e^1/x > 0

	x−1		x−1
krok 2: e1/x *		= 0 <=>		= 0
	x		x

krok 3: ∀_x∊Df' x² > 0

	x−1
krok 4:		= 0 <=> x*(x−1) = 0
	x

i z tej postaci wyznaczasz monotoniczność funkcji f(x), nie będzie nowego ekstremum (x=0) ponieważ nie pozwala na to dziedzina funkcji ... jednak ów 'x*' będzie miało wpływ na znak pochodnej

Milena: O kurczę dziękuje za obszerny wywód. Nie wpadłabym na to.

Milena: Tylko powiem szczerze, ciężko mi zrozumiec od kroku 2 o co chodzi

wredulus_pospolitus: chodzi oto, że: o ile:

x−1
	= 0 <=> x−1 = 0 <=> x=1 nie jest błędem
x

o tyle:

x−1
	> 0 <=> x−1 > 0 <=> x>1 już jest ... a należy pamiętać, że właśnie licząc f'(x)
x

= 0 de facto także chcesz od razu policzyć f'(x)>0 i f'(x)<0 należy o tym pamiętać, i dlatego dzielić/mnożyć możesz jedynie przez wyrażenie które jest ZAWSZE dodatnie dla dowolnego x∊D_f'

J: To już nie można dzielić przez wyrażenie ujemne ..) ?

Milena: Dziękuje ci bardzo teraz już rozumiem

Milena: Właśnie akurat te zdanie wzbudziło we mnie wątpliwości

daras: Milena masz duuuuże braki w teorii:( nie możesz ciągle tylko pisac eh, nie wiem, itp. daj trochę pary z siebie−skorzystaj z niebieskich zakładek po lewej, tam jest naprawdę sporo podobnych rzeczy juz rozwiązane i wytłumaczone

wredulus: Dokladnie J ... wujek wredulus zabrania

	x−1
Minimum 90% by wtedy blednie napisala monotonicznosc dla pochodnej postaci
	−x2