Trudne (przynajmniej dla mnie) Renewerek: Witam, jak by miał ktoś chwilę czasu i pomógł mi z zadaniem... Udowodnij, że w zbiorze 11 liczb całkowitych istnieją dwie, których różnica jest podzielna przez 10. Zadanie z matmy dyskretnej

wredulus_pospolitus: w treści brakuje chyba: "w zbiorze 11 kolejnych liczb całkowitych"

wredulus_pospolitus: chociaż niekoniecznie

Renewerek: Na tablicy było tak jak napisałem.

wredulus_pospolitus: oznaczmy: x₁, x₂ , .... x₁₁ jako kolejne elementy zbioru X, takie że x_n∊Z możemy zapisać: x_n = l_n*10 + k_n ; gdzie l∊Z, k∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} wystarczy wykazać, że ∃_n,m k_n = k_m dowód nie wprost załóżmy, że nie jest to prawdą, czyli: ∀_n,m k_n ≠ k_m niech k₁ ≠ k₂ ≠ k₃ ≠ ... ≠k₁₀ wtedy ∀_{n∊<1,10>∩Z} k₁₁ = k_n (patrz zbiór do którego należy k_...} sprzeczność C.N.W.

wredulus_pospolitus: błąd tutaj: wtedy ∀_{n∊<1,10>∩Z} k₁₁ = k_n (patrz zbiór do którego należy k...} oczywiście miało być: wtedy ∃_{n∊<1,10>∩Z} k₁₁ = k_n (patrz zbiór do którego należy k...}

Renewerek: Coś w tym jest . Ok dalej sobie poradzę dzięki

wredulus_pospolitus: de facto −−− każda liczbę ze zbioru 'traktujesz' modulo 10 ... masz 11 elementów zbioru, a 10 możliwych reszt ... więc któraś reszta musi się powtórzyć ... więc różnica reszt =0 ... więc różnica liczb będzie podzielna przez 10