Własności funkcji, wartość najmniejsza, największa Diana:

	3x2+2x+3
Wykaż, że funkcja określona wzorem f(x)=		, gdzie x∊R, przyjmuje najmniejszą
	x2+1

wartość 2, zaś największą 4. Również proszę o wskazówki do rozwiązania i ogólną pomoc

Diana: Pomoże ktoś?

Hajtowy: Polecam... https://matematykaszkolna.pl/strona/3413.html

Diana: No właśnie nie wiele potrafię z tego wywnioskować. Nie wiem od czego zacząć.

Eta:

	3x2+2x+3
y=		/*(x2+1)≠0
	x2+1

y(x²+1)=3x²+2x+3) 3x²−x²y+2x−y+3=0 (3−y)x²+2x −(y−3)=0 ,Δ_y=4−4(3−y)² Δ_y≥0 ⇔ (3−y)²−1≤0 ⇒ (y−3−1)(y−3+1) ≤0 ⇒ (y−4)(y−2)≤0 ⇒ y∊<2,4> y_min=2 , y_max=4 c.n.w

Hajtowy: Dziedzina = Miejsca zerowe (jeśli takowe są) = ... Może warto sobie to narysować, tak poglądowo?

Hajtowy: ehh... Eta zawsze pierwsza

Tadeusz: ... albo pochodną

Diana: A da się to w jakiś inny sposób wykazać? Szczerze mówiąc od pojawienia się Δy nie rozumiem...

Eta: Echh To może tak : (schematem jakim Was uczą w szkole y=m to m(x²+1)=3x²+2x+3 (3−m)x²+2x −(3−m)=0 −−−− równanie kwadratowe z parametrem "m" ma rozwiązania gdy Δ≥0 , Δ=4−4(3−m)² Δ≥0 ⇔ 4−4(3−m)²≥0 ⇒ (3−m)²−1≤0 ⇒(m−2)(m−4)≤0 ⇒ m∊<2,4> y=m ⇒y∊<2,4> ⇒ y_min=2, y_max=4 Czy teraz już jasne?

Diana: Chyba nic z tego nie będzie, jestem w końcówce pierwszej klasy i równań kwadratowych również nie umiem

Hajtowy: Tzn. nie było ich czy ich nie ogarniasz?

Mila: To jaki dział teraz masz w szkole?

5-latek: Albo w koncowce 1 semestru na uczelini i rownan kwadratowych nie umien czy byla to zlosliwosc z mojej strony ? Nie wiem