szeregi Karolina :

	1
Dana jest funkcja		Wyznaczyć promień zbieżności badź zakres zbieżności
	1+x2

Karolina : Mam problem z wyznaczeniem promienia zbieznosci... Na poczatku licze f(0) nastepnie f'(0) f"(0) i tak dalej i wychodza kolejno wartosc 1,−2,8,−48 Wedlug mnie , wzor ogolny na pochodna bedzie wysgladal nastepujaco (−1)ⁿ *n! * 2ⁿ

Karolina : wzor na rozwiniecie funkcji jest nastepujacy f(x)~f(0)+f'(0)/1!* x¹ +f"(0)/2!*x².... czyli suma od zera do nieskoncozsci f pochodna z n (0) *xⁿ/n! podstawiajac moj wzor, na wzor pochodnej w f(0) cos mi nie wychodzi..

Krzysiek: f(x)=1−x²+x⁴−...=∑_n=0^∞(−1)ⁿ x²ⁿ możesz to sprawdzić tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora#Rozwini.C4.99cia_niekt.C3.B3rych_funkcji_w_szereg_Maclaurina patrząc na rozwinięcie funkcji arctgx (arctgx)'=1/(1+x²)

Karolina : a jestes to w stanie wyprowadzic ? do tej postaci ? ppoprzez pochodne ? bo dalej to juz potrafie poradzic sobie z zadaniem Bede bardzo wdzieczna

Karolina : skad bierze sie potęga 2n przy x ?

Godzio: Takie proste ułamki bardzo łatwo się wyprowadza:

1		1
	=		= ∑n=0∞(−x2)n = ∑n=0∞(−1)nx2n
1 + x2		1 − (−x2)

Karolina : Zuwazylam, to na wykladzie, ale jednak na egzaminie , musze skorzystac z wzoru :< i "nie oszukiwac" zauwazajac takie zaleznosci

Godzio: No ale to akurat jest normalne rozwiązanie, przez pochodne ciężko jest coś takiego zauważyć.

Karolina : Z gory mam narzucone , zrobienie tego pochodnymi :<

Karolina : Prosze, sprobujecie pochodnymi, bo ja pewnie popelnilam jakis blad, przy ich liczeniu ^^

Krzysiek: to skorzystaj z: http://www.wolframalpha.com/ i sprawdzaj czy dobrze liczysz pochodne: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F%281%2Bx%5E2%29%29%27%27

Godzio: Ehh, gdyby to jeszcze miało coś na celu W matematyce chodzi o to, żeby jak najprościej zrobić a nie dookoła świata f^I(0) = 0 f^II(0) = −10 + 8 = −2 f^III(0) = 0 f^IV(0) = 40 − 48 = 24 f^V(0) = 0 f^VI(0) = −720

	f'(0)		f'(0)		f'(0)		f'(0)
f(x) = f(0) +		* x +		* x2 +		* x3 +		* x4 +
	1!		2!		3!		4!

...

	2		24		720
f(x) = 1 −		x2 +		x4 −		x6 + ...
	2!		4!		5!

Mamy ciąg: 1,−2,24,−720 mamy 1 = 1 * 0! −2 = (−1) * 2! 24 = 1 * 4! −720 = (−1) * 6! Wniosek: f²ⁿ(0) = n! oraz f^{2n + 1}(0) = 0 f(x) = ∑_n=0^∞(−1)ⁿx²ⁿ (silnie się skracają)

Godzio: Poprawka: f²ⁿ(0) = (−1)ⁿ(2n)!

Karolina : a dlaczego w poprawce 2n

Karolina : z n! jak bylo wczensiej juz wsyzstko sie zgadza, dzieki bardzo za pomoc