obliczyć całkę oznaczoną
Lila: ∫ od zera do +∞ x*e−x2dx. Proszę o pomoc
12 cze 12:50
asdf: prosze o dalsze rozwiazanie:
t = −x
2
| | dt | |
dt = −2xdx => dx = − |
| |
| | 2x | |
12 cze 12:51
J:
| | 1 | | 1 | |
∫ .... = − |
| ∫(−2x)*e−x2 = − |
| e−x2 + C |
| | 2 | | 2 | |
12 cze 12:54
Seta222: −1/2 przed całke
12 cze 12:55
asdf: −1/2?
12 cze 12:57
Lila: Do tego momentu to ja rozumiem
problem robi się gdy trezba policzyć granicę. Całka wyszła mi
−1/2e
−x2
12 cze 12:58
J:
| | 1 | |
∫f'(x)ef(x) = ef(x) = C ..... stąd − |
| przed całką .. |
| | 2 | |
12 cze 13:02
J: Oczywiście... = ef(x) + C
12 cze 13:04
wredulus_pospolitus:
ale cóż to za problem obliczyć granicę:
lim
x−>+∞ −0.5 * e
−x2 
12 cze 13:17
J:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
= lima→∞ − |
| [e−a2]a = lim − |
| [ |
| − |
| ] |
| | 2 | | 2 | | ea | | e0 | |
12 cze 13:19
J:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
= lima→∞ − |
| [e−a2]a = lim − |
| [ |
| − |
| ] |
| | 2 | | 2 | | ea | | e0 | |
12 cze 13:19
Lila: Dla mnie jest problem, gdyby go nie było nie pisałabym tutaj..
12 cze 13:20
wredulus_pospolitus:
no to
jeżeli x−>+∞ to x2−>+∞ ... to −x2 −> −∞ to e−x2 −> 0 (patrz wykres)
więc limx−>+∞ −0.5e−x2 = 0
12 cze 13:22
Lila: Dzieki wielkie
12 cze 13:29