zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia funkcji Zuza: zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia funkcji y=^x3_x²−1 y"=0 gdy x=0 tylko nie wiem czy dobrze zrobiłam i nie wiem co dalej

PW: To jaka jest pierwsza pochodna?

J: Obawiam się,że druga pochodna nie zeruje się w punkcie x = 0

Zuza: y'= ^x2(x2−3)_(x²−1)²

Zuza: y"= ^2x(x2+3)_(x²−1)³

MQ: Używaj 'U'{}{}' zamiast 'u'{}{}', bo nic nie widać.

J:

	(4x3 − 6x)(x2−1)2 − (x4 − 3x2)2(x2−1)2x
y" =		i dla x = 0 ma warość 1
	(x2 − 1)4

Zuza:

	2x(x2+3)
y"=
	(x2−1)3

J: Przepraszam...pomyliłem się y"(0) = 0

Zuza: no to tak zapisałam na początku i co dalej?

J: Zatem punkt x = 0 , może być punktem przegięcia . Teraz trzeba zbadać wklęsłość i wypukłość funkcji w przedziałach (−1,0) oraz (0,1).

J:

	2*(−0.5)*[(−0.5)2 + 3]
W przedziale: (−1,0) .... y"(−0.5) =		> 0
	[(−0.5)2 − 1]3

	2*(0.5)*[(0.5)2 + 3]
W przedziale: (0.1)) .... y"(0.5) =		< 0
	[(0.5)2 − 1]3

Zatem w przedziale (−1,0) f. jest wypukła oraz w przedziale (0,1) jest wklęsła, czyli x = 0 jest punktem przegięcia