całka nieoznaczona Zuza: oblicz całkę ¹_{√ (x² +3)} dx

Zuza: poprosiłabym krok po kroku bo nie wiem jak rozwiązać taką całkę

Toskan: Zastosować wzór:

	dx
∫		= ln|x + √x2 + a| + C
	√x2 + a

Zuza: dziękuję a jak takie całki się robi ∫ ^x−7_x²+4x−5

zawodus: rozkładasz na ułamki proste

J:

x − 7		x−7		A		B
	=		≡		+
x2 + 4x −5		(x+5)(x−1)		x+5		x−1

x − 7 = A(x−1) + B(x+5) x −7 = (A+B)x + (5B−A) A+B = 1 5B−A = −7 B = − 1 A = 2

	2		1
∫ ..... = ∫		dx − ∫		dx = 2lnIx+5I − lnIx−1I + C
	x+5		x−1

Zuza: a skąd się wzieło A+B =1 ? 5B−A=−7 ?

J: x − 7 = (A+B)x +(5B−A) , ..... czyli: A+B = 1 ( współczynnik przy x) , 5B−A = − 7 (wolny wyraz)

Toskan: Lewa strona musi się równać prawej. Współczynniki wielomianu po lewej stronie muszą być równe współczynnikom wielomianu po prawej. Otrzymujemy w ten sposób układ równań, Poczytaj w google o poprawnym rozkładaniu ułamków na ułamki proste.

daras: nie dubluj postów https://matematykaszkolna.pl/forum/253539.html

Zuza: a jak mam taką całkę

	3
∫
	x2+2x+1

ICSP: t = x+1

Zuza:

	1
∫
	t2

juz wiem o co chodzi dziękuje