Dalej przeksztalcenia geometryczne 5-latek: dana jest prosta l i punkt O nie lezacy na niej jezeli punkt P lezy wraz z O w jednej polplaszczyznie(nr 1 ) to przyporzadkujemy mu punkt P'=P jezeli P lezy po przeciwnej stronie prostej l to przy[poradkujemy mu pukt przeciecia P' odcinka OPz prosta l Gdy punkt P przebiega cala plaszczyzne (czyli polplaszcyzne nr 1 i 2 ) to obrazem plaszcyzny nie bedzie tu cala plaszcyzna ,bo obraz punktu P bedzie sie zawieral w polplaszcyznie nr 1 (zawierajaca krawedz l i punkt O . Wiec w tym wypadku cala plaszcyzna przeksztalca sie na polplaszcyzne nr1 Teraz mam pytanie 1. Co bedzie obrazem plaszcyzny jesli krawedz l bedzie nalezala do polplaszcyzny nr 2 ? 2. Co bedzie obrazem plaszcyzny gdy obraz P' punktu P lezacego po przeciwnej stronie prostej l nie bedzie lezal na krawedi l tylko na drugiej polplaszcyznie ? dziekuje za odpowiedz

5-latek: Podziekuje jutro jak ktos odpisze bo teraz czas spac (jutro rano do pracy

5-latek: Do pytania nr 1 czy obrazem plaszczyzny bedzie bedzie cala plaszcyzna ?

5-latek: Chociaz z drugiej strony obrazem moze byc polplazcyzna nr 1 z krawedzia (czyli nie cala plaszczyzna . troche to jest dla mnie trudne

Mila: Obrazem jest półpłaszczyzna w której leży punkt O.

5-latek: dziekuje . Co do drugiego pytania to takze obrazem bedzie polplaszcyzna nr 1?

5-latek: Milu i jeszce jedno pytanie . Ten sam rysunek . Dlaczego to przeksztalcenie nie jest odwracalne ? mam napisane tak . jesli to przeksztalcenie oznaczymy jako U to P'=U(P) Dla dowolnego punktu P' wnetrza polpolaszcyzny nr 1 mozna wskazac tylko jeden punkt P ktorego obrazem w przeksztalceniu U jest jest punkt P (punktem tym jest sam punkt P' . lecz punkty prostej l wlasnosci tej juz nie maja : jakikolwiek z nich P' jest obrazem kazdego punktu polprostej P'd stanowiacej czesc wspolna polplaszcyzny nr 2 i prostej OP' jesli mozesz to wytlumacz mi to prosciej (moze na rysunku dlaczego punty prostej l takiej wlasnosci nie maja

Mila: Przykład punkt P'₁ jest obrazem punktu P₁ punkt P'₁ jest obrazem punktu P₂ Przekształcenie nie jest różnowartościowe, zatem nie jest odwracalne.

5-latek: dziekuje Powoli rozumiem (myslalem troche inaczej . Teraz nie wiem czy dobrze rozumuje . Jesli obraz P'₁ punktu P₁ lezalby na paszczyznie nr 2 lub nr 1 a nie na krawedzi prostej l to przeksztalcenie byloby odwracalne bo moglismy znalezc taki punkt P'₁ ktory jest obrazem punktu P₁ i bylby to tylko jeden punkt

5-latek: Dzisiaj jeszcze poczytam dobrze o tych przeksztalceniach odwracalnych i iloczynie dwoch przeksztalcen i jutro wstawie zadanka

Mila: To przekształcenie , tak określone nie jest różnowartościowe, koniec.

5-latek: Dobrze . Bede mial 4 zadania Milu a to. Przepraszam ze daje to tutaj gdyz to przeksztalcenie U bedzie potrzebne do tego .Przyklad Obierzmy na plaszczyznie punkt O i na prostej PO ,przechodzacej przez dowolny punkt P po przeciwnej stronie punktu O wzgledem P odlozmy odcinek OP'=OP Oznaczmy to przeksztalcenie jak T i P'=T(P) Obrac kilka punktow i wyznaczyc ich obrazy w przeksztalceniach UT i TU gdzie T i U to sa wlasnie te opisane przeksztalcenia Jesli mozna to chocia z obrazy jednego punktu . Oczywiscie bardzo dziekuje za pomoc . JUz mi to idzie ciezko zrozumiec a nie chcialbym juz kupowac za duzo ksiazek

5-latek: TU bedzie iloczyn przeksztalcen i beda to rozne dwa iloczyny

5-latek: 'Probuje (najwyzej bedzie zle Przeksztalcenie UT czyli najpierw T potem U przeksztalceniu U obrazem pumktu P' jest ten sam punkt P'

5-latek: W druga strone nie wiem

5-latek: Milu moze jeszce spojrzysz dzisiaj .

Mila: Nie mogę się rozeznać w treści. To drugie przekształcenie to symetria względem punktu O. Jakbyś przepisał treść dokładnie z książki, to może lepiej byłoby mi się rozeznac.

5-latek: Tresc jest taka : Obrac kilka punktow i wyznaczyc ichn obrazy w przeksztalceniach U i T gdzie U i T sa przeksztalceniami okreslonymi w przykladach 1 i 3 . Przyklady te opisalem ale jesli potrzeba to moze jeszcze tak Przyklad nr 1 P'=T(P) czytamy punkt P' jest obrazem punktu P w przeksztalceniu T gdzie P jest dowolnuym punktem plaszcyzny jezeli P'lezy na prostej OP po przeciwnej stronie punktu O niz P i OP'=OP . Przyklad nr 3 P'=U(P) gdzie P jest dowolnym punktem plaszcyzny jesli P' pokrywa sie z P gdy punkt P lezy wraz z obranym punktem O w jednej plaszczyznie nr 1o danej krawedzi l a P' jest punktem przeciecia Prostej OP z krawqedzia l gdy P lezy w polplaszczyznie dopelniajacej nr 2 Napisalem najdokladniej jak moglem

5-latek: Milu oczywiscie bez pospiechu bo to nie Straz Pozarna

Mila: T(U(P))=T(P')=P" T(U(S))=T(S')=S" T(U(M))=T(M')=M" Nie wiem, czy o to Ci chodziło, ponieważ dla U są 3 możliwe przypadki, to masz punkty P,S,M w różnych położeniach.

5-latek: dziekuje za to (bede analizowal Jednak nie sprawdzilem dobrze tresci . Ma byc tak Obrac kilka punktow i wyznaczyc ich obrazy w przeksztalceniach UT i TU gdzie T i U sa przeksztalceniami okreslonymi w przykladach nr 1 i 3 . Bardzo przepraszam

5-latek: MUszse na drugi raz uwazac na to co piszse zeby nie robic dwa razy tej samej roboty

5-latek: Witaj Milu To co narysowalas na rysunku z 23:08 to wydaje mi sie ze bedzie to przeksztalcenie TU bo najpierw wykonujemy przeksztalcenie U (wyznaczamy obraz punktu w przeksztalceniu U a potem robimy przeksztalcenie T (czyli przez punkt O. czy dobrze mysle ? natomiast na rysunku swwoim zrobilem przeksztalcenie UT czyli wyznaczylem obraz P'punktu P w przeksztalceniu T i obrazem punktu P' w przeksztalceniu U bedzie punkt P" =P" czyli obraz P" punktu P Niech teraz punkt P(ten niebieski ) lezy po drugiej stronie prostej l to obrazem tego punktu w przeksztalceniu T jest punkt P' (niebieski ) i oczywiscie Op'=OP i obrazem punktu P' w przewksztalceniu U bedzie ten sam punkt P' nastepny problem . Skoro punkt P w przykladzie nr 1 okreslonym przeksztalcenie T lezy na calej plaszczyznie to moze rowniez lezec na prostej l (zaznacze go na zielono ) wiec robiac przeksztalcenie T mam obraz P' tego punktu P i obrazem punktu P' w przeksztalceniu U bedzie ten sam punkt P' . Wiec z tego wynika ze obrazem punktu w przeksztalceniu UT bedzie obraz punktu P z przeksztalcenia T

Mila: 23:08 − TU, masz tam symbolicznie , resztę popatrze, gdy się skupię, oglądam mecz.

5-latek: OK

Mila: (1) P leży nad prostą l. U(T(P))=U(P')=P" T(U(P))=T(p')=P'

5-latek: Wiec tak obrazem punktu P w przeksztalceniu T jest punkt P' gdzie OP=OP' Teraz w przeksztalceniu U obrazem punktu ktory lezy po przeciwnej stronie l niz punkt O jest punkt przeciecia sie prostej OP z krawedzia l dlatego obrazem punktu P' w przeksztalceniu U jest punkt P" wiec to bedzie przeksztalcenie UT A te moje przeksztalcenia UT z godz 20:17 sa dobre ?

Mila: Trochę jeden przypadek niedokładnie, ale może być.

5-latek: Wybacz ze tak sie dopytuje ale nie mam sie kogo zapytac . W pracy sa oczywiscie inzynierowie i magistrzy ale oni sie nie znaja na tym dziekuje za pomoc i wyrozumialosc (bo za duzo Cie mecze

Mila: Miło mi pomóc, ale ta teoria dość mi zardzewiała i też muszę pomyśleć, a kolegom pewnie się nie chce. Holendrzy są niesamowici.

bezendu: Ja postawiłem Holandię i jestem już bogatszy

5-latek: Milu Twoja pomoc jest tak naprawde nieoceniona . tak jak mowiesz pewnie sie im nie chce . Np tych zapisow przeksztalcen prof Janowski nie pokazal w swoim podreczniku wiec bede je musial je jeszce przeanalizowac . Meczu nie ogladalem ale znam wynik Wiem ze przegrywali Holedrzy. Mam jeszce 4 zadania z tego paragrafu ale to zostawie na jutro

5-latek: To gratuluje bezendu

5-latek: Jak tak dalej pojdzie to bedziesz mial kase na studia

bezendu: Nawet nie chcę zapeszać bo mam jeszcze jeden kupon

Mila: bezendu, ale wyniku chyba nie trafiłeś?

bezendu: Ja obstawiam tylko wygra albo przegra

bezendu: Ja też bym pouczył się planimetrii ale nie wiem czy to teraz mi się opłaca. Na razie robię kurs od Mili

Mila: Jak oceniasz te zadania z Wrocławia?

5-latek: http://allegro.pl/geometria-witold-janowski-i4246548282.html na razie ucze sie z tej

5-latek: Milu a Ty jestes z dolnoslaskiego ?

bezendu: Są bardzo ciekawe, dobre na początek Z niektórymi mam problem

Mila: 5−latek Nie znam tego podręcznika Janowskiego. Nie jestem ze Śląska, ale jestem fanką wrocławskich matematyków. Bezendu, to są problemowe zadanka. Przebrnij wszystko.

bezendu: Postaram się