Monotoniczność funkcji fasts: Badamy monotoniczność funkcji w przedziale (−∞; 1):

	x−3
f(x) =
	x−1

Prosiłbym o sprawdzenie takiego nietypowego dowodu (pod względem poprawności i wszelkich

	x−3		x−1−2		2
luk):(1) f(x) =		=		= 1 −		.
	x−1		x−1		x−1

	2		−2		2
Dalej rozpatrujemy już tylko −		=		=		.
	x−1		−(1−x)		1−x

Podstawmy t = 1 − x

	2
(2) Otrzymujemy		.
	t

Zauważamy teraz, że: − im większe t, tym mniejsze wartości funkcji. − im większe t, tym mniejsze x (bo t ~ −x) I stąd wniosek: "im mniejszy x tym mniejsza wartość funkcji" <=> "im większe argumenty tym większa wartość funkcji", a zatem jest to funkcja ROSNĄCA.

alfons: to nie jest dowód...

sushi_ gg6397228:

	a
zrób sobie wykres y=		, potem przesuń .....
	x

wypisz przepis na monotoniczność

fasts: No dobrze, ale jakaś ocena tego rozwiązania...?

sushi_ gg6397228: w skali od 0−10 "−2"

fasts: Dobra, ale jaki jest w takim razie błąd w rozumowaniu nie pozwalający mi stwierdzić, że to funkcja rosnąca?

WW: A nie lepiej pochodną zamiast bawić się w takie coś ?

fasts: wiem, ze lepiej pochodną. Ale chodzi o to czy takie rozw. by przeszło np. na maturze i czy na tej podstawie mogę stwierdzić ze funkcja jest rosnąca...