granica ciągu Karo:

	(−1)n*2n
Dany jest nieskończony ciąg (an), gdzie an=		.
	n+3

a) Wykaż, że nie istnieje granica ciągu a_n. b) Wyznacz największą liczbę a i najmniejszą b, dla których każdy wyraz a_n ciągu (a_n) spełnia warunek a≤a_n≤b.

sushi_ gg6397228: a) do czego dąży ten ciąg b) wypisz kilka początkowych wyrazów ciągu i coś zauważ

Nela: a) granica ciągu nie istnieje, bo nie jest on ciągiem monotnicznym, jego wyrazy są na przemiennie ujemne i dodatnie [przez (−1)ⁿ w liczniku] Można to też udowodnić tworząd ciągi b_n = a₂n i c_n = a₂n−1, 2n to wyrazy parzyste ciągu, a 2n−1 to nieparzyste. Granice tych ciągów wynoszą: lim(n→∞) b_n = 1/2 oraz lim(n→∞) c_n = −1/2. Granice tych ciągów nie są równe, więc ciąg a_n nie ma granicy b) w tym przypadku a to pierwszy wyraz ciągu a_n, czyli a=−2. Natomiast b to drugi wyraz ciągu, czyli b=1 −2≤a_n≤1

wredulus_pospolitus: fajny odkop, ale:

	(−1)n* ln n
(a) ciąg niemonotoniczny może być zbieżny np. bn =
	n

tak więc − zła argumentacja