procesy stochastyczne styropian: Proces jest określony jako rodzina realizacji X=x_k(t) = kt) , k=0,1,2... P(X = kt) = e^λ *λ^k/k! dla k>0 Znaleźć wartość przecietną, kowariancję, wariancję procesu X. Bardzo bardzo prosze o pomoc!

Godzio: Dobrze przepisane?

styropian: Drobne literówki(brakowało minusa przy λ), ale tak brzmi zadanie Proces X jest określony jako rodzina realizacji X=(x_k(t) = kt) , k=0,1,2... P(X = kt) = e^−λ * λ^k / k! dla k≥0 Znaleźć wartość przecietną, kowariancję, wariancję procesu X.

styropian: podbijam! bardzo mi potrzebne chociaż jakieś wskazówki.

Godzio: Taki pomysł:

	λk
EXt = ∑k=0∞ kt * e−λ		=
	k!

	λk−1		λk
= te−λ∑k=1∞		= tλe−λ∑k=0∞		=
	(k − 1)!		k!

= tλe^−λ * e^λ = tλ

	λk
EXt2 = ∑k=0∞k2t2 * e−λ		=
	k!

	λk−1 * k
= t2λe−λ∑k=1∞		=
	(k − 1)!

	λk−1 * (k − 1)		λk−1
t2λe−λ(∑k=1∞		+ ∑k=1∞		) =
	(k − 1)!		(k − 1)!

	λk−2
= t2λe−λ(λ∑k=2∞		+ eλ) =
	(k − 2)!

= t²λe^−λ(λe^λ + e^λ) = t²λ(λ + 1) VarX_t = EX_t² − (EX_t)² = t²λ² + t²λ − t²λ² = t²λ