pomocy aaaaaa: wyznacz pierwsze 3 wyrazy ciągu geometrycznego, wiedząc, że sa one dodatnie, a ich suma jest

	7
równa 21 oraz suma ich odwrotności jest równa		.
	12

	21		1   1   12(1+ + )   q   g2
Obliczyłam już a1 =		i a1=		, porównałam powstał
	1+q+q2		7

wielomian: W(x) = 12q⁴ + 24q³ − 111q² + 24q + 12

	1
obliczyłam tez że ma dwa pierwiastki 2 i		, ale po podzieleniu odpowiednio przez q−2 i
	2

	1
q−		zostało mi 12q2 + 54q +12 − z delty wychodzi mi coś dziwnego, co mam zrobic dalej
	2

Eta: (*) a(1+q+q²)=21

	1		1		1		7		7
i		+		+		=		/*aq2⇒ q2+q+1=		aq2
	a		aq		aq2		21		12

	7		21
to:		aq2=		⇒ a2q2=36 ⇒ aq=6 v aq= −6 <0 −−−odrzucamy
	12		a

	6
aq=6 to a=
	q

	6
a+aq+aq2=21 ⇒		+6+6q=21 /*q≠0
	q

6q²+6q+6=21q ⇒ 2q²−5q+2=0 ......... dokończ

PW: Strasznie skomplikowałaś obliczenia. (1) a₁ + a₂ + a₃ = 21

	1		1		1		7
(2)		+		+		=		.
	a1		a2		a3		12

Z własności ciągu geometrycznego (3) a₁a₃ = a₂². Dodanie ułamków w (2) daje

	a2a3 + a1a3+ a2a1		7
		=		,
	a1a2a3		12

a po podstawieniu (3) w liczniku i mianowniku mianowniku

	a2a3+a22+a2a1		7
		=		,
	a23		12

	a1+a2+a3		7
		=		.
	a22		12

Stąd po zastosowaniu (1)

	21		7
		=		,
	a22		12

a₂² = 36 a₂ = 6 (bo z założenia a₂ > 0). Czy teraz będzie łatwiej dokończyć?

PW: Dobry wieczór, Eta, nie widziałem Twojej propozycji, gdy byłem zajęty dłubaniem swojej.

Eta: Witam PW

aaaaaa: dziękuje