bisekcja krul: Wykazać, że równanie 2x−√1 + x = 0 (1+x pod pierwiastkiem)posiada pierwiastek w przedziale (0, 3) oraz wyznaczyć jego trzecie przybliżenie metodą bisekcji. I tu pada pojęcie − trzecie przybliżenie. Co to znaczy że trzeba policzyć 3 przybliżenie lub np 4?

Janek191: Może do 3 cyfry po przecinku ?

Janek191: Dla x₁ = 0 jest y₁ = 2*0 − √ 1 + 0 = − 1 Dla x₂ = 3 jest y₂ = 2*3 − √1 + 3 = 6 − 2 = 4 więc wykres funkcji musi przeciąć osi OX w punkcie x₀ ∊ ( 0 ; 3).

krul: wolfram alpha podaje 0,64039 jako dokladne rozwiązanie, doszedlem do rozwiązania 0,65 zwężając przedziały, ale dalej nie wiem co to jest to 3 przybliżenie

PW: Po sprawdzeniu, że wartości funkcji na krańcach przedziału [0,3] są różnych znaków przyjmujemy, że pierwszym przybliżeniem jest środek tego przedziału, czyli 1,5. Sprawdzamy: f(1,5) = 3−√2,5 >0. Postępując analogicznie uzyskujemy drugie przybliżenie: środek przedziału [0, 1,5], czyli 0,75. Sprawdzamy: f(0,75) = 1,5 − √1,75>0. Trzecie przybliżenie to środek przedziału [0, 0,75], czyli 0,375. Przykład pokazuje jak wolna bywa metoda bisekcji (i myląca − kolejne przybliżenie nie musi być "lepsze" od poprzedniego). Sprawdzamy: f(0,375) = 0,75 − p{1,375| < 0, a więc następnym przybliżeniem jest środek odcinka [0,375, 0,75], czyli liczba 0,5625. Dopiero od tego miejsca będziemy się zbliżać do wartości podanej przez maszynę. Ale nie mów do licha, że to jest "dokładne rozwiązanie' !