Dla jakiego argumentu x pole prostokąta jest największe? krasnolud: Przedstaw pole P prostokąta jako funkcję zmiennej x. Dla jakiego argumentu x pole jest największe? Podaj wymiary prostokąta o największym polu. (rysunek: kąty oczywiście α, nie a. Na górze 2x, z prawej 12, na dole 4)

Janek191:

	12
tg α =		= 6
	2

2y + 2x = 4 ⇒ y + x = 2 ⇒ y = 2 − x więc

	h		h
tg α =		=		⇒ h = ( 2 − x)*tg α = ( 2 − x)*6 = 12 − 6x
	y		2 − x

Pole prostokąta P = 2x*h = 2x*( 12 − 6x) P(x) = 24 x − 12 x² = − 12 x² + 24 x

	− 24
Funkcja kwadratowa P przyjmuje największą wartość dla x =		= 1
	−24

Wtedy 2 x = 2 oraz h = 12 − 6*1 = 6 Wymiary prostokąta o największym polu: 2 na 6. =====================================

krasnolud: Dziękuję bardzo !