Planimetria Janek: Witam, jutro mam mini sprawdzian z tematów: Miary kątów w trójkącie. Trójkąty przystające. Trójkąty podobne. Wielokąty podobne. Twierdzenie Talesa. Trójkąty prostokątne. Kompletnie nie mam pojęcia co będzie na tym sprawdzianie/kartkówce. Z czego się przygotować, co umieć?

Mila: Zobacz co było na ostatnich lekcjach. Rozwiązuj zadania ze zbioru.

Janek: Jak na to patrze to kompletnie tego nie rozumiem ;x

Mila: To próbuj chociaż, wróżkami nie jesteśmy, nie wiemy co będziesz miał na kartkówce. Pisz zadanie tutaj, którego nie umiesz rozwiązać.

Janek: No np: Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Oblicz długości przeciwprostokątnych obu trójkątów. 2. Oblicz długośći przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b: a) a= 30, b= 40 b)√5 ,b=2 3. Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego, jeśli: Jego obwód jest równy 6(1 + √2 )

Mila: 1) Obliczamy z tw. Pitagorasa dł. boku c. c²=12²+16² c²=144+256 c²=400 c=20 Obw_ΔABC=12+16+20=48

	48
k=		=8
	6

ΔA'B'C' jest 8 razy mniejszy od ΔABC.

	12		3
a'=		=
	8		2

oblicz pozostałe boki ΔA'B'C' b'=.. c'=..

Janek: b'= 16/8 = 2/1 c' = 20/8 = 5/2 Tak?

Janek: ?

Mila: Tak. b'=2/1=2

	12		16		20		48
Spr .		+		+		=		=6 zgadza się
	8		8		8		8

Teraz zadanie 2) liczysz trzeci bok jak , Ci pokazałam. Napisz obliczenia.

Janek: a² + b² = c² 30² + 40² = c² 900 + 1600 =2500² c = 50

Janek: To akurat proste. Z 3 jak sobie poradzić?

Mila:

	1
PΔ=		a2
	2

c²=a²+a² c²=2a² c=√2*a²=a√2 Obw_Δ=a+a+c=2a+a√2=a(2+√2) a(2+√2)=6*(1+√2)

	6*(1+√2)
a=
	2+√2

	1		6*(1+√2)		6*(1+√2)
PΔ=		*		*		=
	2		2+√2		2+√2

	(1+√2)*(1+√2)
=18*
	(2+√2)*(2+√2)

teraz licz, mnożysz każdy wyraz przez każdy ( albo wzór skróconego mnożenia.)

Mila: (1+√2)²=1+2√2+2=3+2√2 (2+√2)²=4+4√2+2=6+4√2=2*(3+2√2)

Janek: Ok. Dziękuje bardzo, będę ćwiczył, zobaczę co z tego wyjdzie

Mila: Powodzenia, pisz problemy.

Janek: A takie coś: Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę 120 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm.

Mila: ΔCDB− trójkąt ekierkowy: 90^o,60^o, 30^o

	1
|CD|=		b
	2

Z tw. Pitagorasa

	1		15
(		b)2+(		)2=b2
	2		2

1		225		1
	b2+		=b2 −		b2
4		4		4

3		225		4
	b2=		/*
4		4		3

	225
b2=
	3

	√225
b=
	√3

	15		√3		15√3
b=		*		=		=5√3
	√3		√3		3

==================

	DB		√3		7,5
( albo cos30=		⇔		=		⇔b√3=15 /*√3
	b		2		b

3b=15√3 b=5√3 obw_Δ=15+2*5√3=15+10√3 ==================