Wielomiany Eboneer: Liczba −2 jest pierwiastkiem równania x³ − 5x² − 2x + 24 = 0 Wyznacz pozostałe pierwiastki. W tym zadaniu trzeba wypisać dzielniki 24?

Hugo: Eboneer: podziel wielomian w(x) przez (x+2) .. następnie będziesz mieć już tylko równanie kwadratowe i obliczysz delte

Hugo: Będzie 1, 2 lub 3 rozwiązania

J: Nie ... podzielić ten wielomian przez: x + 2

Eboneer: (x+2)(x² − 7x + 12) = 0 Czyli będzie 3 rozwiazania. Dzieki

Saizou : x³+2x²−7x²−14x+12x+24=0 x²(x+2)−7x(x+2)+12(x+2)=0 (x+2)(x²−7x+12)=0 (x+2)(x−4)(x−3)=0

Hugo: mam do was pytanie osobiste jak by był jakiś wielomian ax³ + bx² + cx + 343 i wiedzielibyśmy że ma 3 pierwiastki dodatnie całkowite to można od razu zapisać że 343 = 7³ i to są trzy siódemki ?

Saizou : niekoniecznie

Hugo: bigos

Saizou : chwila .... musze przemyślec to

Saizou : x³+343=0 jeden pierwiastek potrójny

Saizou : co ja piszę, gdzie potrójny sam jeden pierwiastek

Hugo: potrójny ten sam : >

Hugo: x = 7. x=7, x=7 ⇔ x=7

Eboneer: Mam jeszcze taką nierówność x³ − 2x² + 2x − 1 > 0 wiecie od czego zacząc bo ja nie mam pojęcia.

zawodus: od rozkładu lewej strony na czynniki

Hugo: grupowanie wyrazów i wyznaczania współczynniki przed nawias

Eboneer: x²(x−2) + 2x − 1 > 0 tak?

J: Nie ... ⇔ (x − 1)(x² + x +1) − 2x(x − 1) > 0 ⇔ (x − 1)( x² + x +1 −2x) > 0

Eboneer: Skad to się wzieło?

J: x³ − 1 −2x + 2x ,ale x³ − 1 = (x −1)(x² + x + 1)