Błagam szybko ! :( monia: Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f

	x2−4
a) f(x)=
	x2+4

	x2+4
b) f(x)=
	x2−4

	x2−2x+1
c) f(x)=
	x2−4x+4

	x2+3x
d) f(x)=
	x2+6x+9

zawodus: sprawdzian?

monia: Tak tak tak ! Ostatni w tym roku!

jakubs: Uczyć się nie chciało, ale oszukiwać już tak https://matematykaszkolna.pl/strona/3411.html

monia: Jakubs − próbowałam się tego nauczyć naprawdę ale matma jest moją pięta Achillesa

jakubs: Niech CI będzie a) D_f=R x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 miejsca zerowe to 2 i −2

jakubs: b) D=R−{−2,2} Brak miejsc zerowych

monia: Uwielbiam Cię! <3

jakubs: c) x²−4x+4=(x−2)² D=R−{2} x−2x+1=(x−1)² Miejsce zerowe to 1

jakubs: d) x²+6x+9=(x+3)² D=R−{−3} x²+3x=0 x(x+3)=0 x=0 lub x=−3 ale odpada bo −3 nie należy do dziedziny Miejsce zerowe to tylko 0

monia: Wielkie dzięki

jakubs: Po powrocie ze szkoły pojaw się na forum, to Ci wytłumaczę, albo ktoś inny jak się to robi. Sama ocena w szkole to nic, przyjdzie matura i trzeba będzie napisać na te 30%.

monia: Jeju dziękuje jesteś wielki będę o 13!

monia:

zawodus: Widzę, że Jakub cię zachęcił?

monia: Tak właśnie

J: Pytaj, czego nie wiesz/nie rozumiesz ?

monia: Szczerze wszystkiego −.− ogólnie matka to u mnie jedna wielka porażka

monia: Matma *

J: Weż przykład a) , dlaczego D = R ?

monia: Eee? Bo R to liczby rzeczywiste NW nm pojęcia ..

J: To może drugi przykład ...tutaj D = R{−2,2} .. dlaczego liczby : − 2 oraz 2 nie należą do dziedziny ?

monia: Szczerze nie mam pojęcia nic Jedna wielka pustka w tym temacie...

J: Czyw mianowniku ułamka może być zero ?

monia: Nie ?

J: Co się stanie , jak za x podstawisz −2 lub 2 ?

monia: Wyjdzie 0? Serio nie wiem −.−

J: Tak ..bo (−2)² − 4 = 4 − 4 = 0 oraz 2² − 4 = 4 − 4 = 0 , dlatego te dwie liczby nie należą do dziedziny. Teraz wróć do a) dlaczego tam dziedziną są wszystkie liczby ?

jakubs: monia musisz wiedzieć, że wyznaczenie dziedziny polega na odrzuceniu tych x dla których mianownik przyjmie wartość zero, bo jak wiadomo przez zero dzielić nie można

monia: A tego nie wiem

zawodus: ile jest 2/0?

monia: Haha ale śmieszne ... 0

J: No i nie ma się z czego śmiać , to dzielenie nie istnieje ...

monia: Porażka −.− Ok jestem na to za głupia lepiej?

jakubs: To zapamiętaj: "Nie dziel cholero przez zero" I zawsze jeżeli masz jakiś ułamek, a w mianowniku niewiadome to sprawdzasz dla jakich wartości mianownik jest równy zero. Co do zadanka a: Sprawdzasz mianownik: x²+4=0 x²=−4 Jest to sprzeczność, ponieważ każda liczba podniesiona do potęgi parzystej daje wynik większy lub równy zero. Czyli mianownik nigdy nie przyjmie wartości zero, a więc dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste. Co do miejsc zerowych, to po ustaleniu dziedziny sprawdzasz kiedy licznik jest równy zero: x²−4=0 Można ze wzorów skróconego mnożenia lub 4 przenieść na drugą stronę: (x−2)(x+2)=0 Czyli miejsca zerowe to 2 i −2. Oczywiście te liczby należą do dziedziny, którą wcześniej wyznaczyłem, a więc ostatecznie miejsca zerowe to −2 i 2. sposób drugi: x²−4=0 x²=4 x=2 lub x=−2 I jak wyżej liczba 2 i −2 należą do dziedziny, a więc miejscami zerowymi tej funkcji są 2 i −2. Jeżeli coś jest nie jasne to pisz

monia: Szczerze mówiąc nie rozumiem tego od samego początku Niestety wydaje mi się ze nie można mi tego wytłumaczyć + na dodatek miałam problemy ze zdrowiem i bardzo rzadko byłam w szkole a teraz muszę to wszystko zaliczać

jakubs: Mianownik nie może być zerem, dlatego ustalasz najpierw dla jakich x mianownik jest zerem, a później ustalasz dziedzinę czyli wszystkie liczby rzeczywiste z wyłączeniem tych dla których wcześniej wyznaczyłaś, że mianownik jest zerem. dajmy przykładzik prosty:

10x−5
x−2

Wyznacz z dziedzinę tego wyrażenia, przeglądnij wpisy wcześniejsze i pomyśl co trzeba zrobić z tym mianownikiem.

Hajtowy:

miejsca zerowe
dziedzina

miejsca zerowe = 0 dziedzina ≠ 0 Czyli np.

	14−7x
f(x)=
	(x+7)(x+2)

Miejsca zerowe: 14−7x = 0 14 = 7x x=2 Dziedzina x+7 ≠ 0 ∧ x+2 ≠ 0 x ≠ −7 ∧ x ≠ −2 D_f=R−{−7;−2}