Wyznacz t, wiedząc, że punkty: A, B, C należą do tej samej prostej. marlc: Wyznacz t, wiedząc, że punkty: A, B, C należą do tej samej prostej. a) A(t,0), B(−2, −6), =(2, −3) b) A(−4, −5), B(5,t), C(2, 1)

zawodus: w czym tkwi problem?

...:

−6−0		−3+6
	=
−2−t		2+2

marlc: Chodzi o to żeby jak najbardziej rozpisać to

zawodus: Jeden ze sposobów (nie najszybszy) 1. równanie prostej BC 2. prosta AB, to prosta równoległa. (wyznaczasz t).

marlc: Nie ogrniam matmy −.−

zawodus: gotowiec nic ci nie da...

marlc: Niestety wiem ... Muszę zacząć chodzić na korepetycje bo porażka a teraz jakoś muszę to zdać −.−

PW: a) Szybko można zrobić tak: wektor BC wyznacza prostą w tym sensie, że dla dowolnego punktu X na tej prostej (1) BX^→ = k•BC dla pewnej k∊R i odwrotnie − jeżeli istnieje k∊R, taka że BX^→ = k•BC, to X należy do prostej wyznaczonej przez punkty B i C. U nas [BC^→] = [2−(−2), −3−(−6)] = [4, 3], X = A = (t, 0), a więc [BX^→] = [t−(−2), 0−(−6)] = [t+2, 6]. Musi być więc − po podstawieniu do (1) − [t+2, 6] = k•[4,3] dla pewnej k∊R. t+2 = 4k i 6 = 3k, skąd k=2 i t = 6. Dla sprawdzenia możesz policzyć, że wtedy |AB| = 10, |AC| = 5, |BC| = 5, a więc |AB| = |AC| + |CB| − spełniony jest warunek współliniowości punktów i przy okazji widać, że C leży między A i B.

the end: porażka wszystkich oprócz osoby o nicku wielokropek

PW: Cytat: Chodzi o to żeby jak najbardziej rozpisać to. Sądzisz, że osoba o nicku wielokropek spełniła oczekiwania marlc? the end − ten nick oznacza, że to ostatni taki komentarz?

54: hejka

Pr713: 1. równanie prostej BC 2. prosta AB, to prosta równoległa. (wyznaczasz t) 2. Do równania prostej BC, wstawiasz współrzędne punktu A(t, 0) − wyznaczasz t np. y = 2x+1 ⇒ 0 = 2t+1 ⇒ t=−¹₂

Eta:

	−3+6		3
1) aBC=		=
	2+2		4

	3		−3−0		3
to aAC=		=		=		⇒ t−2=4 ⇒ t=6
	4		2−t		t−2

2) analogicznie

	1+5
aAC=		=1
	2+4

	1−t
to aBC=1=		⇒ 1−t= −3 ⇒ t=4
	2−5

Eta:

Eta:

PATMAT16: Można też tak. A(t;0) B(−2;−6) C(2;−3) BC:

⎧	−6=−2a+b
⎩	−3=2a+b

−6−3=2b −9=2b /:2

	9
b=−
	2

Podstawiamy "b" pod dowolne równanie z układu równań:

	9
−3=2a−		/*2
	2

−6=4a−9 3=4a /:4

	3
a=
	4

Zapiszmy sobie równanie prostej BC w postaci kierunkowej, a potem przekształćmy na ogólną:

	3		9
y=		x−
	4		2

	3		9
−		x+y+		=0 /*(−4)
	4		2

3x−4y−18=0 Teraz możemy obliczyć współrzędną "t" z odległości punktu A od prostej BC, wiedząc, że jeżeli punkt A należy do tej prostej to jego odległość od niej jest równa 0:

|3x−4y−18|
	=0
√32+(−4)2

|3t−4*0−18|
	=0
√25

|3t−18|
	=0 /*√25
√25

|3t−18|=0 3t−18=0 /:3 t−6=0 t=6 Analogicznie drugi przykład

Eta: Za dużo obliczeń Czas na maturze jest "droższy od pieniędzy"