Rozwiąż równanie wielomianowe vseny: Rozwiąż równanie x⁴−x²−2=0 Zadanie znajduje się w temacie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych oraz o twierdzenie Bezouta. Jednak gdy pod x w wielomianie W(x) podstawię dzielniki liczby 2, tj. −2,−1,1,2, to nie wychodzi mi żaden pierwiastek..

5-latek: moze zle przepisales (chyba ma byc gdzies znak (+)

Lukas: x²=t t≥0 t²−t−2=0

Janek191: x⁴ − x² − 2 = 0 ( x² + 1)*(x² − 2) = 0 (x² + 1)*( x − √2)*(x + √2) = 0 x = √2 lub x = − √2 , bo x² + 1 > 0

JL: zmienna pomocnicza i po temacie

Saizou : np.

	1		1		9
x4−2*		x2+		−		=0
	2		4		4

	1		9
(x2−		)2=
	2		4

	1		3		1		3
x2−		=		lub x2−		=−
	2		2		2		2

	4		2
x2=		=2 lub x2=−		=−1 sprzecznośc
	2		2

x=√2 lub x=−√2

5-latek: Tylko ze z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu sie wynika ze √2 i −√2 beda tymi pierwiastkami

Saizou : 5−latek ciekawa teoria, ale liczby ±√2 są niewymierne

5-latek: mialo byc nie wynika ze √2 itd ....

5-latek: czesc Saizou tak wiem ze niewymierne ale to twierdzenie mowi nam ze pierwiastkow nalezy poszukiwac wsrod

	p
liczb posatci		a √2 i−√2 takimi liczbami nie beda
	q

Dlatego napisalem ze powinien byc gdzies znak (+) Jednak jak sie rozwiaze to rownanie dwukwadratowe to takie pierwiastki wyjda

Saizou : a to już nie nasz problem

5-latek: Racja

vseny: Dzięęęki drodzy koledzy Człowiek sam porywa się na rozszerzenie i nawet nie wiedział, że jest coś takiego jak równanie dwukwadratowe i zmienna pomocnicza t... Wszystko wychodzi ładnie pięknie, jeszcze raz wielkie dzięki, bo w następnych przykładach też ta wiedza się przydała

Saizou : zawsze też można zwijać do wzorków (a+b)² ,(a−b)²

5-latek: mozesz tez zrobic tak x⁴−x²−2=0 delta = b²−4a*c= (−1)²−4*1*(−2)=9 √9=3

	1+3
x12=		=2 to x1=√2 lub −√2
	2

	1−3
x22=		=−1 sprzecznosc
	2

Saizou : 5−latek u mnie w LO, matematyczka zawsze mówiła ze liczenie Δ, dla równania dwukwadratowego bez zmiennej jest błędem, bo Δ=b²−4ac jest dla równania kwadratowego w postaci ax²+bx+c=0

Piotr 10: Popieram, u mnie tak samo w szkole mówiono

5-latek: I byc moze ma racje . ale tak tez liczyl Bogdan a on jest tez nauczycielem

Saizou : nie będę się kłócić, tylko mówię to co było u mnie na lekcjach wałkowane

5-latek: A wytlumaczyla dlaczego ?

zawodus: Żeby rozwiać wątpliwości w tę czy tę pozostaje nic innego jak rozwiązać równanie ax⁴+bx²+c=0

Saizou : może tłumaczyła, ale ja nie słuchałem

5-latek: Czesc zawodus Zagladne potem co piszse na ten temat B.Bielecki w swojej ksiazce Algebra elementrna

vseny: 5−latek: jeśli coś znajdziesz na ten temat konkretnego to podziel się z nami tą wiedzą zawsze to coś nowego.

jura: x⁴−x²−2=0 Δ=9 , √Δ=3 x²= 2 v x²=−1 −−− sprzeczność x=√2 v x= −√2

vseny: To znaczy, że jeśli potęgi byłyby wielokrotnością liczby 2, np. x³2−x¹6−2=0 to w taki sam sposób można używać delty?

jura: Tak

	−b+√Δ		−b+√Δ
wtedy piszesz rozwiązania x3=		v x3=
	2a		2a

x=.... v x= ....

zawodus: Saizou i jak rozszyfrowałeś?

vseny: Ups, chodziło mi o x³²−x¹⁶−2=0 Wtedy oznaczam normalnie x₁=.... x₂=... ?

5-latek: Nie jestem pewien ale wydaje mi sie ze bedzie x₁¹⁶= i x₂¹⁶= i tez rozwiazania ujemne odrzucamy bo pierwiastek z liczby ujemne stopnia parzystego nie istnieje

Saizou : zawodus ale 'delta' zarezerwowana jest dla równania kwadratowego (ew. sześciennego lub 4−stopnia) dla większych to nie zadziała, bo twór zwany deltą tam nie występuje

5-latek: Saizou a np takie rownanie x⁶+2x³−15=0 mozesz rozwiazac przez podstawienie t=x³?

Saizou : możesz

5-latek: Ale teraz powaznie (choc to bylo powazne Trzeba by zapytac moze Mile lub Ete co sadza na ten temat

Saizou : a no trzeba by było

pigor: ..., np. tak: x³²−x¹⁶−2=0 jest to równanie kwadratowe ze względu na x¹⁶, wtedy np. z wzorów Viete'a (w pamięci) mam równanie kwadratowe w postaci iloczynowej równoważne (x¹⁶−2)(x¹⁶+1)= 0 ⇔ x¹⁶=2 ⇔ ⇔ x= 2^1₁₆ − szukane rozwiązanie w zbiorze liczb R. ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− bo w zbiorze liczb zespolonych, to trzeba by się było trochę pobawić ....

Saizou : a dla mnie to jest równanie 32−stopnia

Trivial: Saizou, jak to delta nie występuje? Wyróżnik da się policzyć dla wielomianu dowolnego stopnia. Proszę nie siać dezinformacji.

pigor: ..., no jasne, że jest ze względu na x i co z tego, czy stwierdzenie tego oczywistego faktu przybliżyło cię do jego rozwiązania

zawodus: Jako deltę mogę oznaczyć co chcę To tylko pewien skrót wyrażenia

Saizou : ja to rozumiem, tylko tak jakoś mi nie pasuje liczenie delty dla wielomianów stopnia innego niż 2, dlatego wolę grupowanie i inne metody

Trivial: zawodus, z kontekstu można wywnioskować, że chodzi o wyróżnik wielomianu. Saizou, to że Ci nie pasuje nie ma żadnego wpływu na jej istnienie. "Deltę" da się policzyć dla wielomianu każdego stopnia, co wcale nie oznacza, że jej policzenie umożliwi znalezienie pierwiastków. Warto natomiast wiedzieć, że dla wielomianu dowolnego stopnia Δ = 0 ⇔ istnieją pierwiastki wielokrotne tego wielomianu.

Saizou: ale za pewne ta delta nie wyraza sie wzorem b²−4ac

Trivial: