Ciąg geometryczny. Kszt: Sprawdź, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę: 12+4+⁴₃+... Obliczyłem q które wynosi ¹₃. Teraz muszę podstawić pod wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, tylko nie wiem co wpisać w liczniku wzoru czyli 1−qn a dokładniej co wstawic pod n.

pigor: ...,q=¹₃<1 − spełniony warunek zbieżności szeregu

	a1		12
do liczbyS=		, no to S=		= 9 − szukana suma .
	1−q		1−13

niemrawy: Zdaje mi sie ze suma wynosi 18, a nie 9

pigor:

	12		3
...,		= 12*		= 18 jasne; przepraszam
	1−13		2

bezendu: I masz racje, bo suma =18

daras: chyba już czas na wakacje

Kszt: a możecie mi powiedziec dlaczego jest wzór zmieniony?

5-latek: A jaki jest wzor na sume nieskonczonego ciagu geometrycznego?

Kszt: A no tak sorki pomyliłem wzory.....

5-latek: Nic nie szkodzi .Bedziesz teraz lepiej pamietal

niemrawy:

	1−(13)n		12
lim Sn=12*		=lim		=18
	1−13		1−13

n−>∞

pigor: ... , bo tu masz ∞ wiele, a nie n wyrazów (składników sumy) wtedy, jeśli tylko |q|<1 ⇒ lim _n→∞ (qⁿ)=0, czyli

	a1(1−qn)		a1(1−0)		a1
lim n→∞Sn=lim n→∞		=		=		=S .
	1−q		1−q		1−q