Rozniczkowe rownania frank: Uczę się równań różniczkowych. y'=y*tgx dy/dx=y*tgx dy=y*tgx*dx dy/y=tgxdx ln|y|=−ln|cosx| + C y=e^−ln|cosx| * e^c y=c*e^−ln|cosx| Czy w ogóle ja to dobrze robie?

zawodus: Tak, tylko wynik można jeszcze uprościć

frank: Wiem, ale dopiero zaczynam i się jeszcze w tym bardzo mało orientuje No to jeszcze taki przykładzik 2y'=y²−1 2dy/dx=y²−1 /:2 dy/dx=(y²−1)/2 / * dx dy=(y²−1)*dx/2 / (y²−1) dy/(y²−1)=dx/2 No i 1 całka przez podstawienie wyszło 1/2ln|y²−1| = 1/2x / : 1/2 ln|y²−1| = x y²−1 = e^x+C y²−1=C*e^x y²=C*e^x − 1 I co teraz jeśli w ógole dobrze to robie y=√C*e^x−1

zawodus: Coś nie tak z całką ∫1/(y²−1) dy

JL: oj nie tak

frank: No tak teraz widzę że całkę całkowicie źle zrobiłem

frank: no to tak całka z tego wyszła 1/2ln|(y−1)/(y+1)| czyli mam ln|(y−1)/(y+1)| = x+ C |(y−1)/(y+1)|= e^x * C i jak z tego y wyznaczyć ;c?

frank: czy to przez podstawienie czy jak

frank: pomoże ktoś

frank:

frank: ;c

zawodus: wymnożyć przez mianownik i przenieść wyrażenie z "y" na lewo.

frank: Dzieki !