Ciągi name: Witam, wiem, że tutaj zazwyczaj rozwiązuje się zadania. Ale czy ktoś mógłby napisać/znaleźć tak powyżej 10 zadań z ciągów o różnym stopniu trudności? Jestem w II LO, mam matematykę rozszerzoną. Obecnie nie mam innego zbioru, aby porozwiązywać sobie inne zadania. Z góry dzięki

5-latek: Zadaniew nr 1 . oblicz 6 poczatkowych wyrazow ciagu ktorego wyraz ogolny wyraza sie wzorem a_n=[sin(n*45stopni )]ⁿ c_n= cos(n*90stopni ) zadanie nr 2 Ciag b_n jest okreslony wzorem rekurencyjnym {b=1 {b_n+1=b_n+2n+1 Wykaz ze =n² Zadanie nr 3 Zbadaj czy istnieja wyrazy ciagu a_n rowne danej liczbie r

	n
an=|100−		| i r=42
	3

Zadanie nr 4 dany jest ciag a_n i liczba z Wyznacz liczbe k tak aby spelniony byl warunek a_k<z<=a_k+1

	3n+2		2
an=		i z=2
	n+1		3

Zadanie nr 5 Zbadaj monotonicznosc ciaqgow a_n={n dla n parzystego {√n dla n nieparzystego b_n=sin(180n) c_n= reszta z dzielenia n przez 5

	3−n
un= (−1)n*
	n2

Mysle ze na razie wystarczy

5-latek: W drugim ma byc ze b_n=n²

5-latek: Zadanie nr 6 Wykaz ze jesli a_n i b_n sa ciagami arytmetycznymi i p i q sa ustalonymi liczbami rzzeczywistymi to ciag c_n o wyrazie ogolnym c_n=p*a_n+q*b_n jest ciagiem arytmetycznym Zadnie nr 7

	a1		a2
jaki jest zwiazek pomiedzy a1 i r w ciagu arytmetycznym an w ktorym		=
	a2		a4

Zadnie nr 8 Wykaz ze jezeli liczby a,b,c sa 3 kolejnymi wyrazami ciagu arrytmetycznego to 3(a²+b²+c²)=6(a−b)²+(a+b+c)²

	a+c
Wskazowka b=
	2

zadanie nr 9 dla jakichwartosci x nieskonczony ciag geometryczny omkolejnych wyrazach 1, (x²−3x+1), (x²−3x+1)²..... jest zbiezny i ma sume rowna 0,8? Moze byc ?

5-latek: i w drugim zadaniu ma byc b₁=1 (za szybko pisalem

name: Wielkie dzięki, trochę chyba za dużo o trygonometrie zachacza, ale bd dla mnie większe wyzwanie @5−latek , a ewentualnie jak się zgłosić z rozwiązaniami do Ciebie? Wrzucić tu jako odp czy jak? Jeśli ktoś by tam jeszcze miał pod ręką jakieś zadania to niech wrzuci. Lepiej przerobić zawsze więcej. A i jak coś to z takich poddziałów: −równanie albo nierówność z ciągiem geometrycznym −obliczanie granic ( ciąg zbieżny i rozbieżny) −zadania z treścią (w sensie że oba ciągi połączone w zadaniu) −badanie monotoniczności −zadania na sumy geometrycznego i arytmetycznego

5-latek: dawaj rozwiazania na forum . zawsze ktos spawdzi . Potem znajde CI jeszce zadanka ( przypomnij sie OK?

name: Zadanie 1

	√2
a1=
	2

a₂=1

	√23
a3=
	8

a₄=0

	1
a5=−
	32

a₆=1 c₁=0 c₂=1 c₃=0 c₄=1 c₅=0 c₆=−1

name: Zadanie 2 Policzyłem sobie: a₁=1 a₂=4 a₃=9 a₄=16 I czy wystarczy, że napiszę, że da się zauważyć pewną zależność b_n= n² i już? Czy da się jakoś przejść do wzoru w postaci ogólnej?

5-latek: do drugiego wedlug mnie wystarczy zauwazyc ta zaleznosc . Wstawiaj moze po kolei te zadanka na forum ktorych nie potrafisz rozwiazac Wtedy zawsze ktos sprawdzi

name: Zadanie 3 Dla a₁74 i a₄26, ponieważ:

	174
a174=|100−		|
	3

a₁74=|100−58| a₁74=|42| a₁74=42

	426
a426=|100−		|
	3

a₄26=|100−142| a₄26=|−42| a₄26=42

name: @5−latek podasz nr gg albo coś takiego? byłbym wdzięczny

5-latek: Powiem ci ze nie mam i nie chce miec beda to te wyrazy ale to musisz rozwiazac rownanie

	n		n
|100−n/3|=42 to 100−		=42 lub 100−		=−42
	3		3

name: Tak właśnie robiłem. A chciałem jakiś kontakt, żebyś ewentualnie te resztę zadań podał

5-latek: ja dzisiaj czesto wyjezdazm i mam tez robote na dzialce( niedawno wrocilem wlasnie bo pryskalem na chwasty zaraz tez muszse jechac i bede pozniej .wiec tak jak mowilem wstawiaj na forum sa tegoroczni maturzysci i studenci a takze ludzie juz po studiach to CI pomoga zwlaszcza ze widac iz nie czekasz na gotowce OK? Napiszse CI potem jeszce kilka zadan

Piotr 10: Masz ode mnie 1. Dany jest ciąg a_n= 4n − 1 i b_n= − 4n − 1 oraz ciąg c_n jest określony następująco: c₁=a₁ ; c₂=b₁ ; c₃ = a₂ ; c₄ = b₂ ; c₅ = a₃ ; c₆ = b₃ itd. Oblicz c₂₀₁₄

name: Zadanie 4 k∊(−1,2) Zadanie 5 a_n+1−a_n= I tu chyba będą 2 przypadki a_n+1−a_n= n− √n v a_n+1−a_n= √n − n Tylko nie wiem co teraz, Bo dla mnie ten ciąg nie jest ani rosnący, ani malejący. b_n+1−b_n= sin(180n+180)−sin(180n)= sin(180n) + sin(180) − sin(180n)=sin(180) sin(180)=0 I nie wiem znowu. Chyba coś źle robię. c_n{ 0 dla 5n {1 dla n {2 dla 2n {3 dla 3n {4 dla 4n Czyli ciąg jest rosnący u_n+1−u_n=(−1)ⁿ(n+1)²(2n−5) no i nie da się jednoznacznie powiedzieć czy jest taki czy taki. Zadanie 6 c_n+1−c_n=p*a_n+1+q*b_n+1−p*a_n−q*b_n=p(a_n+1−a_n)+q(b_n+1−b_n) A ciągi a_n i b_n są arytmetyczne, więc ich suma także da nam ciąg arytmetyczny. Zadanie 7 r=0 i jaki związek można zapisać Zadanie 8 Wychodzi tożsamość 0=0 Nie będę tego rozpisywał, bo jak ktoś będzie szukał tego zadania to wystarczy mu twoja podpowiedź Jeśli nie będzie umiał podstawić i rozwiązać to źle dla niego Zadanie 9 x∊(1,2) i x₁=1,875 x₂=0,6875 (To wyszło z sumy) Odp. Ten ciąg będzie zbieżny i jego suma wyniesie 0,8 dla x=1,875

name: Piotr 10, odnośnie Twojego zadania Chyba dobrze wnioskuje: dla każdego nieparzystego n, ciąg c_n będzie przyjmował wartość a_n1 ,dla którego n₁ będzie odpowiednio mniejsze od n o {0,1,2,3....} w odniesieniu do każdej liczby nieparzystej. dla każdego parzystego n, ciąg c_n będzie przyjmował wartość a_n1, dla którego n₁ będzie o połowę mniejsze od n. Czyli dla c₂₀₁₄= b₁₀₀₇

Piotr 10: Jest Ok. To jest I sposób. Drugi to znalezienie wzoru na c_n Mamy ciąg c_n: ( 3 ; − 5 ; 7 ; −9 ; 11 ; − 13; 15 ; ...... ) A więc wzór c_n = (−1)ⁿ⁺¹ * (2n+1) c₂₀₁₄ = −1*4029 = − 4029