s Toskan: Jak obliczyć Re(³√1 − √2)?

ICSP: Re(³√1 − √2) = ³√1 − √2

Toskan: 1 − √2 < 0

ICSP: ³√−8 =

Toskan: 2³√−1

ICSP: a ³√−1 =

Toskan: i^2/3?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/2359.html

Toskan: Dobra wolfram podaje:

	3√√2 − 1		√3
3√1 − √2 =		+ i		* 3√√2 − 1
	2		2

Wobec tego:

	3√√2 − 1
Re 3√1 − √2 =		≠ 3√1 − √2
	2

Potrzebuję znać Re ³√1 − √2 aby obliczyć x³ + 3x − 2 = 0

ICSP: Dziwnie to podaje, ale niech będzie. Liczymy pierwiastek 3 stopnia z liczby zespolonej : 1 − √2, zatem powinniśmy dostać trzy pierwiastki. Jeden zgadujemy od razu : ³√1 − √2 Pozostałe dwa doliczymy ze wzorów : z₂ = z₁ * e^2iπ{3} z₃ = z₂ * e^2iπ{3} = z₁ * e^4iπ{3}

	1		1
Re(z2) = Re(z3) = −		* 3√1 − √2 =		* 3√√2 − 1
	2		2

ICSP: e^2iπ/3 oraz e^4iπ/3

Toskan: Dzięki. Jutro sprawdzę. Narazie.

Hugo: jak to sie nazywa ? to coś co liczyliscie

mietek: Cześć rzeczywista liczby zespolonej...

Toskan: z = 1 − √2; a = 1 − √2; b = 0; |z| = √2 − 1 cos φ = −1; sin φ = 0; φ = π + 2kπ, k∊Z z_k+1 = ³√√2 − 1 e^{i h}, gdzie h = ^π₃ + ^2kπ₃ dla k = 0, 1, 2. z₁ = ³√√2 − 1 e^{i π / 3} z₂ = ³√√2 − 1 e^{i π} = − ³√√2 − 1 z₃ = ³√√2 − 1 e^{i 5π / 3} Mi wyszło tak. Teraz po zamianie na postać trygonometryczną: Re(z₁) = ¹₂³√√2 − 1 Re(z₃) = ¹₂³√√2 − 1 Rozważam dwa przypadki: 1^o Re(³√1 − √2) = − ³√√2 − 1 2^o Re(³√1 − √2) = ¹₂³√√2 − 1 Tylko dla pierwszego przypadku otrzymuję rozwiązania równania x³ + 3x − 2 = 0 postaci: x₁ = ³√√2 + 1 − ³√√2 − 1

	3√√2 − 1 − 3√√2 + 1		i √3
x2 =		+		* (3√√2 + 1 + 3√√2 − 1)
	2		2

	3√√2 − 1 − 3√√2 + 1		i √3
x3 =		−		* (3√√2 + 1 + 3√√2 − 1)
	2		2

W drugim przypadku otrzymuję x₁ = ¹₂ ³√√2 − 1 + ³√√2 + 1 co nie jest rozwiązaniem równania. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Teraz to jest jeszcze ciekawiej. Wolfram ogólnie podaje

Toskan: podaje RE, które nie wyznacza mi właściwych pierwiastków wielomianu.

Toskan: #Hugo http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone