równania różniczkowe II rzędu Markos: równania różniczkowe II rzędu y''=1−y'2

du
	*u=1−u2
dy

du		1−u2
	=
dy		u

−¹₂lnI1−u²I=y+C lnI1−u²I=−2y+C₁ 1−u²=C₂e^−2y u=±√ 1−C₂ e^−2y

dy
	=±√ 1−C2 e−2y
dx

	dy
±∫		=∫dx
	±√ 1−C2 e−2y

	eydy
±∫		=∫dx
	√e2y−C2

±√e^2y−C₂=x+C₃ e^2y−C₂=(x+C₃)² y=¹₂ln[(x+C₃)²+C₂] pytanie gdzie jest błąd bo w odpowiedziach jest y=lnIC₁ e^x + C₂ e^−xI

wredulus: Zle policzona.pochodna po dy Ile wynosi pochodna z tego co masz pod pierwiastkiem? Podpowiem − nie to co masz w liczniku

Markos: tak racja 2e^y czyli

	2ey
12∫		=∫dx
	√e2y−C2

ale całka z tego już jest dobrze policzona bo liczyłem na boku u zapomniałem tylko tego ¹₂ i 2 przed e^y napisać bo wynik jest ok √e^2y−C₂

Markos: 2e^2y mój błąd źle wpisałem ale całka dobrze policzona √e^2y−C₂ chyba że się mylę

wredulus_pospolitus: a takie pytanie: skoro u = y' to czemu y'' = u'*u

Markos: tak pisze w krysickim i włodarskim

	du
y"=		* u(y)
	dy