ekstrema anna: wyznacz ekstrema : f(x)= −x/2x²+1

Wazyl: licz pochodną !

pigor: .., lub np. tak :f jest nieparzysta i ciągła w D_f= R,

	−x
oraz y=		⇒ 2yx2+x+y=0 ma pierwiastki ⇔
	2x2+1

⇔ Δ=1−8y² ≥0 ⇔ 8y²≤ 1 /:2 ⇔ 4y²≤ ¹₂ ⇔ |2y|≤ ¹₂√2 ⇔ ⇔ − ¹₂√2≤ 2y≤ ¹₂√2 /:2 ⇔ − ¹₄√2≤ y ≤ ¹₄√2 ⇔ ⇔ E_y= <−¹₄√2; ¹₄√2> − przedział wartości funkcji f w R., a f_min= − ¹₄√2 , oraz f_max= ¹₄√2 − szukane ekstrema...

anna: ochodna z −x =1 ? ten minus na nic nie wplywa?

pigor: ..., D_f= R, a pochodna (−x) '= −1 , a nie 1 , a więc

	−x		−1(2x2+1)−(−x)*4x
f '(x) = (		) ' =		=
	2x2+1		(2x2+1)2

	−2x2−1+4x2		2x2−1
=		=		, więc
	(2x2+1)2		(2x2+1)2

z warunku koniecznego istnienia ekstremum : f '(x)= 0 ⇔ 2x²−1= 0 ⇔ x²= {1}{2} ⇔ |x|= ¹₂√2 ⇔ ⇔ x= −¹₂√2 v x = ¹₂√2 − w tych punktach osi Ox spodziewam się ekstremum no to z warunku wystarczającego ... ekstremum : f '(x) < 0 ⇔ 2x²−1< 0 ⇔ |x|< ¹₂√x ⇔ −¹₂√x< x < ¹₂√x, zas f '(x) > 0 ⇔ 2x²−1> 0 ⇔ x < −¹₂√x v x > ¹₂√x, no to widać, że pochodna zmienia znak ... dalej dokończ ...