zbieżność zombi: Zbadać zbieżność:

	(−1)n
∑
	n*(log n)

No i Leibniz:

(−1)n
	→ 0, gdy n→∞
n*(log n)

Pozostaje warunek |a_n+1| ≤ |a_n| ⇒

1		1
	≤
(n+1)*log (n+1)		n*log n

⇔ log (n+1)ⁿ⁺¹ ≥ log nⁿ, co jest prawdą, wobec tego

	(−1)n
∑		jest zbieżny.
	n*(log n)

W odpowiedzi jednak jest zbieżny warunkowo, czyli jest zbieżny, ale nie jest bezwzględnie zbieżny, czyli muszę sprawdzić czy

	1
∑		jest zbieżny?
	n*log n

zawodus: Nudzi ci się?

zawodus: A jak brzmi kryterium Leibnitza?

zombi: Pomógłby ktoś z tą rozbieżnością

	1
∑		? Bo nie wiem z czym porównać.
	n*log n

ICSP: Kryterium Cauchego o zagęszczaniu.

zombi: O kurde, w książce uporali się z tym tak: Składniki szeregu U{1}[nlogn} łączą w grupy takie, że: Pierwsza grupa:

1		1		1
	+		+ ... +		(9 wyrazów)
2log2		3log3		10log10

Druga grupa

1		1		1
	+		+ ... +		(90 wyrazów)
11log11		12log12		100log100

Trzecia grupa

1		1		1
	+		+ ... +		(900 wyrazów)
101log101		102log102		1000log1000

itd. W grupach tych wyrazy ostatnie są najmniejszy wobec tego:

1		1		1		1		1		1
	+		+ ... +		>		+		+ ... +		=
2log2		3log3		10log10		10		10		10

	9
	10

1		1		1		1		1		1
	+		+ ... +		>		+		+ ... +
11log11		12log12		100log100		200		200		200

	90		9
=		=
	200		20

itd. Stąd:

	9
S9 >
	10

	9		9
S99 >		+
	10		20

	9		9		9		9		1		1
S999 >		+		+		=		(1+		+		)
	10		20		30		10		2		3

. . .

	9		1		1
S10n−1 >		(1+		+ ... +		) − suma rozbieżna wobec tego z porównawczego
	10		2		n

również nasz szereg jest rozbieżny

Trivial: Przecież szereg jest zbieżny z kryterium Leibniza. Co tu jeszcze sprawdzać?

ICSP: Trivial kryterium Leibniza mówi tylko o zbieżności warunkowej, o zbieżności bezwzględnej nic nie wiemy.

Trivial: Tak, ale jak to się ma do tego zadania?

ICSP: WIdocznie zombi pominął w poleceni słówko bezwzględną

zombi: Nie pominąłem w poleceniu jest tylko odnośnie wszystkich przykładów zbadaj zbieżność, a odpowiedź do tego "zbieżny warunkowo".

mietek: Bez sensu polecenie w takim razie ułożone...

zombi: Dzisiaj sobie doczytałem mógłby mi ktoś sprawdzić to:

	1
∑
	nlogn

Z kryterium kondensacyjnego:

	1
an =		jest malejący, wobec tego weźmy szereg
	nlogn

	1		1		1		1		1
∑2n*a2n = ∑2n*		= ∑		=		*∑		> ∑
	2n*log(2n)		n*log 2		log 2		n		n

	1
Wobec tego szereg		jest rozbieżny. ok?
	nlogn

sushi_ gg6397228: szereg rozbiezny